Виконай ділення 921 розділити на 3 стовпчиком. Як навчитися ділити стовпчиком: приклади і рішення

На жаль, сучасна освітня програма не завжди передбачає роз'яснення кожної теми учням, особливо такої складної, як поділ стовпчиком. У таких випадках батькам самим доводиться займатися з учнями вдома.

Покрокова інструкція навчання поділу стовпчиком

Для початку необхідно визначити базис дитини: повторити з ним назви елементів поділу (ділене, дільник, приватне, залишок), розряди числа і таблицю множення. Без цих знань дитина не зможе освоїти розподіл. Для початку потрібно показати операцію на простих прикладах з таблиці множення, тобто 56: 7 = 8. Далі покажіть приклад поділу тризначного числа без залишку, коли перша цифра діленого більше дільника, наприклад, 422: 2. Необхідно розділити кожну цифру по порядку на дільник наступним чином: 4 ділити на 2 буде 2, записуємо, 2 на 2 - це 1, пишемо, 2 на 2 - знову один, записуємо. В результаті вийшло 211. Результат необхідно перевірити ще раз зворотним множенням.

У справі навчання поділу стовпчиком необхідна практика і повторення кожного етапу. Підберіть ще кілька таких же нескладних операцій, наприклад, 936 ділити на 3, 488 ділити на 4 і т.п. Коментуйте свої дії кожен раз однаково, так щоб вони вкарбувалися в голові у дитини, і він їх сам повторював про себе під час ділення:

• Беремо першу цифру числа, ділимо її на дільник. Скільки разів дільник може міститися в подільному?
• Якщо перша цифра менше дільника, беремо число з двох перших цифр, ділимо, записуємо результат.
• Множимо дільник на приватне і віднімаємо з діленого, підписуємо результат віднімання.
• Зносимо наступну цифру діленого: чи можна його поділити на дільник? Якщо немає, то зносимо ще одну цифру і ділимо, записуємо результат.
• Множимо останню цифру приватного на дільник і віднімаємо з залишився діленого. Отримуємо залишок.

На прикладі це виглядає так: ділимо 563 на 11. 5 можна розділити на 11, беремо 56. 11 може 5 разів поміститися в 56, записуємо в приватне. 5 помножити на 11 виходить 55. 56 мінус 55 буде 1. 1 можна розділити на 11, зносимо 3. У 13 11 поміститься лише 1 раз, записуємо. 1 помножити на 11 буде 11, віднімаємо з 13, виходить 2. Відповідь: приватна 51, залишок 2.

Дуже важливо, щоб дитина правильно підписував результат віднімання і зносив цифри, а кожна цифра приватного завжди визначається тільки підбором цифр. Займайтеся з дитиною регулярно, але не дуже довго: поступово він наб'є руку і буде клацати такі завдання як горішки.

Ділення багатозначних чисел найлегше виконувати стовпчиком. Ділення стовпчиком інакше називають розподіл куточком.

Перед тим як почати виконання ділення стовпчиком, розглянемо детально саму форму записи ділення стовпчиком. Спочатку записуємо ділене і праворуч від нього ставимо вертикальну риску:

За вертикальної рисою, навпаки ділимо, пишемо дільник і під ним проводимо горизонтальну риску:

Під горизонтальною лінією поетапно буде записуватися виходить в результаті обчислень приватне:

Під діленим будуть записуватися проміжні обчислення:

Повністю форма запису ділення стовпчиком виглядає наступним чином:

Як ділити стовпчиком

Припустимо, нам потрібно розділити 780 на 12, записуємо дію в стовпчик і приступаємо до поділу:

Ділення стовпчиком виконується поетапно. Перше, що нам потрібно зробити, це визначити неповне ділене. Дивимося на першу цифру діленого:

це число 7, так як воно менше дільника, то ми не можемо почати поділ з нього, значить потрібно взяти ще одну цифру з діленого, число 78 більше дільника, тому ми починаємо розподіл з нього:

У нашому випадку число 78 буде неповним діленим, Неповним воно називається тому, що є всього лише частиною діленого.

Визначивши неповне ділене, ми можемо дізнатися скільки цифр буде в приватному, для цього нам потрібно порахувати, скільки цифр залишилося в подільному після неповного діленого, в нашому випадку все одна цифра - 0, це означає, що приватне складатиметься з 2 цифр.

Дізнавшись кількість цифр, яке повинно вийти в приватному, на його місці можна поставити крапки. Якщо при завершенні ділення кількість цифр вийшло більше або менше, ніж зазначено точок, значить десь була допущена помилка:

Приступаємо до поділу. Нам потрібно визначити скільки разів 12 міститься в числі 78. Для цього ми послідовно множимо дільник на натуральні числа 1, 2, 3, ..., поки не вийде число максимально близьке до неповного делимому або рівне йому, але не перевищує її. Таким чином ми отримуємо число 6, записуємо його під дільник, а з 78 (за правилами вирахування стовпчиком) віднімаємо 72 (12 · 6 = 72). Після того, як ми відняли 72 з 78, вийшов залишок 6:

Зверніть увагу, що залишок від ділення показує нам, чи правильно ми підібрали число. Якщо залишок дорівнює делителю або більше нього, то ми не правильно підібрали число і нам потрібно взяти число побільше.

До що вийшло залишку - 6, зносимо наступну цифру діленого - 0. В результаті, вийшло неповне ділене - 60. Визначаємо, скільки разів 12 міститься в числі 60. Отримуємо число 5, записуємо його в приватне після цифри 6, а з 60 віднімаємо 60 ( 12 · 5 = 60). У залишку вийшов нуль:

Так як в подільному більше не залишилося цифр, значить 780 розділилося на 12 без остачі. В результаті виконання ділення стовпчиком ми знайшли приватна - воно записано під дільником:

Розглянемо приклад, коли в приватному виходять нулі. Припустимо нам потрібно розділити 9027 на 9.

Визначаємо неповне ділене - це число 9. Записуємо в приватне 1 і з 9 віднімаємо 9. У залишку вийшов нуль. Зазвичай, якщо в проміжних обчисленнях в залишку виходить нуль, його не записував:

Зносимо наступну цифру діленого - 0. Згадуємо, що при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль. Записуємо в приватне нуль (0: 9 = 0) і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Зазвичай, щоб не нагромаджувати проміжні обчислення, обчислення з нулем не записує:

Зносимо наступну цифру діленого - 2. В проміжних обчисленнях вийшло так, що неповне ділене (2) менше, ніж дільник (9). В цьому випадку в приватне записують нуль і зносять наступну цифру діленого:

Визначаємо, скільки разів 9 міститься в числі 27. Отримуємо число 3, записуємо його в приватне, а з 27 віднімаємо 27. У залишку вийшов нуль:

Так як в подільному більше не залишилося цифр, значить число 9027 розділилося на 9 без остачі:

Розглянемо приклад, коли ділене закінчується нулями. Нехай нам потрібно розділити 3000 на 6.

Визначаємо неповне ділене - це число 30. Записуємо в приватне 5 і з 30 віднімаємо 30. У залишку вийшов нуль. Як вже було сказано, нуль в залишку в проміжних обчисленнях записувати не обов'язково:

Зносимо наступну цифру діленого - 0. Так як при розподілі нуля на будь-яке число буде нуль, записуємо в частное нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0:

Зносимо наступну цифру діленого - 0. Записуємо в приватне ще один нуль і в проміжних обчисленнях з 0 віднімаємо 0. Так як в проміжних обчисленнях, обчислення з нулем зазвичай не записують, то запис можна скоротити, залишивши тільки залишок - 0. Нуль в залишку в самому кінці обчислень зазвичай записують для того, щоб показати, що поділ виконано без остачі:

Так як в подільному більше не залишилося цифр, значить 3000 розділилося на 6 без остачі:

Ділення стовпчиком із залишком

Нехай нам потрібно розділити 1340 на 23.

Визначаємо неповне ділене - це число 134. Записуємо в приватне 5 і з 134 віднімаємо 115. У залишку вийшло 19:

Зносимо наступну цифру діленого - 0. Визначаємо, скільки разів 23 міститься в числі 190. Отримуємо число 8, записуємо його в приватне, а з 190 віднімаємо 184. Отримуємо залишок 6:

Так як в подільному більше не залишилося цифр, розподіл закінчилося. В результаті вийшло неповну частку 58 і залишок 6:

1340: 23 = 58 (залишок 6)

Залишилося розглянути приклад розподілу із залишком, коли ділене менше дільника. Нехай нам потрібно розділити 3 на 10. Ми бачимо, що 10 жодного разу не міститься в числі 3, тому записуємо в частное 0 і з 3 віднімаємо 0 (10 · 0 = 0). Проводимо горизонтальну риску і записуємо залишок - 3:

3: 10 = 0 (залишок 3)

Калькулятор ділення стовпчиком

Даний калькулятор допоможе вам виконати ділення стовпчиком. Просто введіть ділене і дільник і натисніть кнопку Обчислити.

У цьому уроці ми вивчимо розподіл чисел. Розподіл чисел вважається непростий операцією, як в освоєнні, так і у використанні. Рекомендуємо набратися терпіння і осилити цей урок до кінця.

зміст уроку

Що таке розподіл?

Розподіл - це операція, що дозволяє розділити числа. Розподіл складається з трьох параметрів: ділимо, дільника і приватного.

• Ділене - це число, яке ділять.
• Дільник - це число, яке вказує на скільки частин треба розділити ділене.
• Приватне - це власне результат.

Наприклад в вираженні 10: 2 = 5

10 це ділене (число, яке ділять).

2 - дільник (показує на скільки частин треба розділити ділене, тобто десятку)

5 - приватна (результат ділення 10 на 2).

Якщо ми представимо десятку у вигляді десяти одиниць:

і розділимо ці одинички порівну на дві групи:

то отримаємо по п'ять одиниць в кожній групі. Так можна зрозуміти суть вираження 10: 2 = 5 і взагалі суть поділу в загальному.

Говорячи про розподіл, можна міркувати і по-іншому. Наприклад, повернемося до попереднього виразу 10: 2 = 5. Можна подивитися на дільник і задати питання: скільки двійок в десятці? І відповісти: п'ять двійок. Дійсно, якщо скласти поспіль п'ять двійок, ми отримаємо число десять: Ще один приклад на подібне міркування. Знайти значення виразу 8: 4. Дивимося на дільник і запитуємо: скільки четвірок у вісімці? Відповідаємо: дві четвірки. Дійсно, якщо скласти дві четвірки, отримаємо число 8:

За допомогою змінних розподіл можна записати так:

Щоб навчитися швидко ділити треба в першу чергу знати напам'ять таблицю множення. Чому ж множення? Адже ми говоримо про поділ. Справа в тому, що розподіл це зворотна операція множення. Наприклад, якщо 5 × 5 = 25, то 25: 5 = 5.

Видно, що другий вираз записано в зворотному порядку. Єдина відмінність - це знак ділення. Знак ділення виглядає у вигляді двокрапки: але також можна зустріти знак ÷ (двокрапка і риска). Який із цих значків використовувати людина вирішує сам. Ми радимо використовувати двокрапку, оскільки воно виглядає акуратніше і красивіше.

Розподіл із залишком

Залишок - це те, що залишилося від операції ділення нерозділеного. Наприклад, дев'ять розділити на два буде чотири і один в залишку:

9: 2 = 4 (1 в залишку)

Можна перевірити це множенням ось так:

(4 × 2) + 1 = 9

Якщо ми представимо дев'ятку як дев'ять одиниць:

І розділимо ці одинички порівну на дві групи:

то отримаємо по чотири одинички в кожній групі, і одну одиничку в залишку. Так можна зрозуміти суть вираження 9: 2 = 4 (1 в залишку) і взагалі суть розподілу із залишком в загальному.

розподіл куточком

Там, де необхідно розділити велику кількість, то вдаються до такого способу, як розподіл куточком. Перш ніж ділити куточком, людина повинна розуміти:

• традиційне розподіл маленьких чисел
• розподіл із залишком
• множення в стовпчик
• віднімання в стовпчик

Розглянемо розподіл куточком на простому прикладі. Нехай потрібно знайти значення виразу 9: 3. Краєм цей вислів записується в такий спосіб: Це простий приклад. Всі знають, що дев'ять розділити на три буде три. Відповідь (приватне) записується під правим кутом:

Щоб перевірити чи є залишок від ділення, потрібно приватне помножити на дільник, і отриману відповідь записати під діленим. Приватне в даному випадку це 3, дільник теж 3. Перемножуємо ці два числа 3 × 3 = 9. Отримали 9. Записуємо цю дев'ятку під діленим:

Тепер від діленого віднімаємо дев'ятку, яку ми під ним написали: 9 - 9 = 0. Залишок дорівнює нулю. Іншими словами, залишку немає. Значить розподіл успішно завершено:

приклад 2. Знайти значення вираз 8: 3

Вісім на три просто-так не розділиться. Таблиця множення теж не допоможе. Очевидно, тут буде присутній залишок від ділення. Спочатку записуємо цей вислів куточком:

Тепер треба поставити запитання: скільки трійок в вісімці? У вісімці дві трійки. Це можна побачити навіть на власні очі, якщо уявити вісімку як вісім одиниць:

У школі приватне підбиралось шляхом підбору. Напевно, ви теж чули такі слова як «беремо по-одному», «беремо по два» або «беремо по три». Це як раз той випадок. Ми з вами взяли «за два», відповівши що у вісімці дві трійки. Записуємо двійку в правому куточку:

Тепер «виймаємо» залишок. Для цього, множимо приватне на дільник (2 на 3) і записуємо отримане число під діленим (під вісімкою):

Далі, з 8 віднімаємо 6. Отримане число і буде залишком:

8: 3 = 2 (2 в залишку)

Перевірка: (3 × 2) + 2 = 6 + 2 = 8

Розподіл багатозначного числа на однозначне

Одразу попереджаємо, дана тема з першого разу може здатися незрозумілою. Не поспішайте впадати у відчай і закидати вивчення. Розуміння прийде в будь-якому випадку. Якщо не відразу, то трохи пізніше. Головне не здаватися і продовжувати наполегливо вивчати.

У попередніх прикладах ми ділили однозначне число на однозначне, і це не приносило нам зайвих проблем. Зараз ми займемося тим, що будемо ділити багатозначне число на однозначне.

Якщо незрозуміло, що таке однозначні і багатозначні числа, радимо вивчити. Там написано про це коротко і без води.

Щоб розділити багатозначне число на однозначне, потрібно спочатку подивитися на першу цифру цього багатозначного числа, і перевірити чи ділиться воно на дільник. Якщо ділиться - розділити, якщо немає, то подивитися діляться чи на дільник перші дві цифри багатозначного числа. Якщо перші дві цифри діляться на дільник - розділити, якщо немає, то перевірити діляться чи перші три цифри багатозначного числа на дільник. І так до тих пір, поки не буде здійснено перший розподіл.

Складно? Ні трохи, якщо ми розберемо кілька прикладів.

приклад 1. Знайти значення виразу 25: 3

25 це багатозначне число. 3 - однозначне. Застосовуємо правило. Дивимося на першу цифру багатозначного числа. Перша цифра це 2. Два ділиться на три? Ні. Значить дивимося перші дві цифри багатозначного числа. Перші дві цифри це 25. Двадцять п'ять можна розділити три? Так, хоч і з залишком, але можна. Записуємо в стовпчик цей вислів і починаємо ділити:

Скільки трійок в числі 25? Якщо з першого разу відповісти складно, можна заглянути в таблицю множення на три. Там необхідно відшукати твір, яке менше 25, але дуже близько до нього. Якщо знайдемо такий твір, то необхідно «забрати» звідти множник, який дав такий твір:

Це таблиця множення на три. У ній необхідно знайти твір, яке менше 25, але дуже близько до нього. Очевидно, цей твір 24, яке виділено синім. З цього виразу необхідно забрати множник, який дав такий твір. Це множник 8, який зафарбований червоним.

Дана вісімка і відповідає на наше запитання скільки трійок в числі 25. Записуємо її в правому куточку нашого прикладу:

Тепер виймаємо залишок. Для цього, множимо приватне на дільник (8 на 3) і отримане число записуємо під діленим:

Тепер з діленого віднімаємо число 24, отримаємо 1. Це і буде залишком:

25: 3 = 8 (1 в залишку)

(3 × 8) + 1 = 24 + 1 = 25

Є і другий метод. Точніше той же метод, але трохи простіше. У вираженні 25: 3 ми дивилися чи ділиться перша цифра числа 25 на 3. Якщо ділиться, то ділили, а якщо немає - дивилися дві цифри. Дві цифри разом розділилися, і ми продовжили вирішувати наш приклад.

Але можна зробити і так: спочатку подивитися на першу цифру діленого і перевірити більше вона подільника. Якщо більше, то розділити, а якщо немає - подивитися відразу дві цифри. Якщо дві цифри більше дільника, то розділити, а якщо немає - подивитися відразу три цифри.

Наприклад, розділимо 326 на 4.

Дивимося на першу цифру числа 326. Перша цифра 3. Вона більше дільника 4? Ні. Значить дивимося відразу дві цифри діленого. Дві цифри діленого це число 32. Більше воно подільника 4? Так. Значить ділимо. Записуємо в стовпчик даний вираз:

Тепер задаємо питання: скільки четвірок в числі 32. У числі 32 вісім четвірок. Це можна побачити в таблиці множення на чотири:

Дана вісімка, яка виділена червоним відповідає на питання скільки четвірок в числі 32. Записуємо її в правому куточку нашого прикладу:

Тепер як зазвичай множимо 8 на 4, отримуємо 32 і записуємо це число під діленим. Далі віднімаємо це число з 32. Отримаємо 0. Поки приклад не завершений, нуль не пишуть:

Перше число 32 розділили. Залишилося розділити залишилася 6. Для цього зносимо цю шістку:

Тепер ділимо 6 на 4. Для цього задаємо питання: скільки четвірок в шістці? У шістці одна четвірка, це можна побачити на власні очі, якщо уявити шістку як шість одиниць:

Записуємо одиницю в правому куточку нашої відповіді:

Тепер множимо нашу одиницю на дільник (1 на 4) і записуємо отримане число під шісткою:

Потім з 6 віднімаємо 4, отримуємо число 2, яке є залишком:

Отримали 326: 4 = 81 (2 в залишку)

Перевірка: (81 × 4) + 2 = 324 + 2 = 326

Процедура в якій ми шукаємо перше число для розподілу, порівнюючи більше воно подільника або менше, називається знаходженням першого неповного діленого.

Наприклад, повернемося до попереднього прикладу 326: 4. Перше неповне ділене в даному виразі було число 32, тому що його ми розділили в першу чергу.

А в вираженні 25: 3, перше неповне ділене було 25.

приклад 3. Знайти значення виразу 384: 5

Записуємо цей вислів в стовпчик:

спочатку знаходимо перший неповне ділене. Перша цифра менше дільника, значить дивимося відразу дві цифри. Дві цифри разом утворюють число 38, яке більше дільника. Це число буде нашим першим неповним діленим. Його і будемо ділити на дільник:

Скільки п'ятірок в числі 38? Якщо відразу відповісти складно, то можна подивитися в таблицю множення на п'ять і знайти твір, яке менше 38, але дуже близько до нього. Знайшовши такий твір, потрібно «забрати» звідти множник, який буде відповідати на наше запитання:

Це таблиця множення на п'ять. Знаходимо твір, яке менше 38, але дуже близько до нього. Очевидно, цей твір 35, яке виділено синім. З цього виразу «забираємо» множник, який дав такий твір. Це множник 7, який виділений червоним.

Дана сімка відповідає на питання скільки п'ятірок в числі 38. Записуємо цю сімку в правому куточку нашого прикладу:

Множимо 7 на 5, отримуємо 35 і записуємо його під 38:

Тепер з 38 віднімаємо 35, отримаємо 3:

Ця трійка є залишком, яка залишилася нерозділеного в результаті поділу 38 на 5. Але видно, що ще треба розділити і 4. Цю 4 ми знесемо і розділимо разом трійкою:

Видно, що після того, як ми знесли четвірку, вона разом з трійкою утворила число 34. Це число 34 ми будемо ділити на 5. Для цього, знову запитуємо себе скільки п'ятірок в числі 34. Можна знову глянути в таблицю множення на п'ять і знайти твір, який менше 34, але дуже близько до нього:

Видно, що в таблиці множення на п'ять число 30 менше нашого 34, але близько до нього. З цього виразу «забираємо» множник 6, який відповідає на наше запитання. Записуємо цю шістку в правому куточку нашого прикладу:

Тепер множимо 6 на 5, отримуємо 30 і записуємо це число під 34:

Тепер віднімаємо з 34 число 30, отримаємо 4. Ця четвірка буде залишком від ділення 384 на 5

384: 5 = 76 (і 4 в залишку)

Перевірка: (76 × 5) + 4 = 380 + 4 = 384

Приклад 4.   Знайти значення виразу 8642: 4

Цей приклад трохи складніше. Записуємо в стовпчик даний вираз:

Перша цифра 8 більше дільника. Ця вісімка буде першим неповним діленим. Ділимо 8 на 4, отримуємо 2:

Тепер множимо 2 на 4, отримуємо 8. Записуємо цю вісімку під нашим першим неповним діленим:

8 - 8 = 0. Ділення 8 на 4 це нуль. Нуль не пишемо. Далі зносимо 6 і ділимо його на дільник, отримуємо 1:

Множимо 1 на 4, одержуємо 4. Записуємо цю четвірку під знесеної шісткою. Потім виймаємо залишок, віднявши від шести чотири:

Отримали залишок 2. Це залишок, який залишився від ділення 6 на 4.

Тепер зносимо наступну цифру з діленого. Це цифра 4. Ця четвірка разом з попереднім залишком 2 утворює число 24. Його ділимо на дільник. Отримаємо 6:

Множимо 6 на 4, отримуємо 24. Записуємо це число під 24:

24 - 24 = 0. Нуль це залишок від ділення 24 на 6. Нуль як ми вже домовилися - не пишемо. Далі, зносимо останню цифру 2:

Тут починається найцікавіше. Двійка це остання цифра, яку ми знесли і яку треба розділити на дільник 4. Але справа в тому, що двійка менше четвірки, але ж ділене повинно бути більше дільника. Тому, два розділити на чотири це нуль:

Множимо 0 на 4, одержуємо 0. Пишемо цей 0 під двійкою:

Тепер знаходимо залишок: 2 - 0 = 2. Двійка це залишок від ділення 8648 на 4. Таким чином, приклад завершено:

8642: 4 = 2160 (2 в залишку)

Перевірка:   (2160 × 4) + 2 = 8640 + 2 = 8642

Розподіл чисел у яких на кінці 0

Щоб розділити число у якого на кінці нуль, потрібно тимчасово відкинути цей нуль, здійснити традиційне розподіл, і приписати цей нуль у відповіді.

Наприклад, розділимо 120: 3

Скільки трійок в числі 120? Щоб відповісти на це питання, тимчасово відкидаємо нуль на кінці у 120 і ділимо 12 на 3, отримуємо 4. І дописуємо цей нуль в приватному. В результаті отримуємо 40:

Тепер множимо приватне на дільник (40 на 3), отримуємо 120. Далі як завжди знаходимо залишок 120 - 120 = 0. Залишок дорівнює нулю. Приклад завершений.

Перевірка 40 × 3 = 120.

Такі прості приклади не потребують того, щоб їх вирішували куточком. Досить знати таблицю множення. Далі просто дописувати нулі на кінці. наприклад:

12: 3 = 4 (ділене без нулів на кінці)

120: 3 = 40 (тут у діленого один нуль)

1200: 3 = 400 (тут у діленого два нуля)

12000: 3 = 4000 (тут у діленого три нуля)

У цьому способі є невелика каверза. Якщо ви помітили, ділячи такі числа, ми посилаємося на таблицю множення. А уявіть, що треба розділити 400 на 5.

Можна міркувати по старому - відкинути тимчасово все нулі і розділити звичайні числа. А що буде якщо відкинути всі нулі в числі 400? Ми виявимо, що ділимо 4 на 5, що є неприпустимим. В цьому випадку, треба відкидати тільки один нуль, і ділити 40 на 5, а не 4 на 5:

Завершуємо цей приклад, як зазвичай множачи приватне на дільник, і виводячи залишок:

Цей спосіб працює тільки в тому випадку, якщо вдається гладко застосувати таблицю множення. В інших випадках, доведеться шукати обхідні шляхи, обчислюючи куточком або збираючи приватне подібно до дитячого конструктора.

Наприклад, знайдемо значення виразу 1400: 5. Тут відкидання нулів нам нічого не дасть. Цей приклад треба вирішувати куточком, або зібрати відповідь подібно конструктору. Давайте розглянемо другий спосіб.

Що таке +1400? Згадуємо розряди чисел. 1400 це одна тисяча і чотири сотні:

1000 + 400 = 1400

Можна окремо розділилися 1000 на 5 і окремо розділити 400 на 5:

1000: 5 = 200

400: 5 = 80

І отримані приватні скласти:

200 + 80 = 280

Разом 1400: 5 = 280

Вирішимо це ж приклад куточком:

Розподіл багатозначного числа на багатозначне

Тут доведеться гарненько напружити свій мозковий апарат і вичавити з нього по максимуму, тому що розділити багатозначне число на багатозначне не так просто.

Щоб розділити багатозначне число на багатозначне, потрібно в першу чергу добре розібратися в. Якщо забули, радимо повторити - ми вивчали це раніше.

Принцип поділу залишається тим же, що і раніше. Тут також треба знаходився перший неповне ділене. Тут також можуть бути присутніми залишки від ділення.

Для початку введемо нове поняття - кругле число. Круглим називається число, яке закінчується нулем. Наприклад, такі числа є круглими:

10, 20, 30, 500, 600, 1000, 13000 і т.д.

Будь-яке число можна перетворити в кругле. Для цього, перші цифри утворюють старший розряд, залишають без змін, а інші цифри замінюють нулями. Наприклад, перетворимо число 19 в кругле число. Перша цифра цього числа 1 утворює старший розряд (розряд десятків) - цю цифру залишаємо як є, а що залишилася 9 замінюємо на нуль. В результаті отримуємо 10

Ще приклад. Перетворимо число 125 в кругле число. Перша цифра 1 утворює старший розряд (розряд сотень) - цю цифру залишаємо без змін, а цифри, що залишилися 25 замінюємо нулями. В результаті отримуємо 100.

Ще приклад. Перетворимо число 2431 в кругле число. Перша цифра 2 утворює старший розряд (розряд тисяч) - цю цифру залишаємо без змін, а інші цифри 431 замінюємо нулями. У підсумку отримуємо 2000.

Ще приклад. Перетворимо число 13 735 в кругле число. Перші дві цифри 13 утворюють старший розряд (розряд десятків тисяч) - ці дві цифри залишаємо без змін, а інші цифри 735 замінюємо нулями. В результаті отримуємо 13 000.

Як бачите, нічого складного немає. Головне, добре розбиратися в розрядах.

Повертаємося до поділу багатозначних чисел на багатозначні. Складність розподілу таких чисел полягає в тому, що приватна доводиться знаходити методом «добору». Для цього, вдаються до різноманітних технік, наприклад, перетворюють ділене і дільник в кругле число.

Приклад 1.   Знайти значення виразу 88: 12

Записуємо цей вислів куточком:

Задаємо питання скільки чисел 12 в числі 88? З першого разу відповісти складно. Доведеться міркувати.

Якщо ви пам'ятаєте, то в школі приватне підбиралось методом вгадування, кажучи «беремо по два» або «беремо по три». Не всі пам'ятають, що на це йшло багато часу і нервів.

Давайте і ми спробуємо вгадати приватне. На жаль, його просто так з неба взяти не можна. Це приватна повинно бути таким, щоб при його збільшенні на дільник, виходило число, яке менше ділимо, але дуже близько до нього або дорівнює йому.

Давайте, припустимо, що приватна одно 2. Множимо це приватна на дільник 12:

Що це нам дало? Отримане число менше ділимо, але близько до нього? Ні. Воно звичайно ж менше діленого 88, але дуже далеко від нього. Значить двійка, як приватна не підходить. Вгадуємо наступне число. Припустимо приватне одно 5:

Що це нам дало? Отримане число звичайно менше, але воно не близько до делимому 88. Значить п'ятірка як приватна теж не підходить. Спробуємо відразу взяти по 8:

На цей раз отримане число перевершило ділене. А воно повинно бути менше ділимо, але дуже близьким до нього. Значить вісімка як приватна теж не підходить Спробуємо тоді взяти 7:

Нарешті знайшли підходяще приватне. Помножимо приватне 7 на дільник 12, ми отримали 84, яке менше ділимо, але близько до нього. Тепер знаходимо залишок від ділення. Для цього, з 88 віднімаємо 84, отримуємо 4.

88: 12 = 7 (4 в залишку)

Перевірка: (12 × 7) + 4 = 84 + 4 = 88

Як видно з прикладу, на підбір приватного йде дорогоцінний час. Якщо ми будемо сидіти на контрольній або на іспиті, де кожна хвилина дуже дорогá, цей метод нам явно не допоможе.

Щоб заощадити час, треба ділене і дільник перетворити в круглі числа, а потім здійснити розподіл цих круглих чисел. Ділити круглі числа набагато простіше і зручніше.

Наприклад, щоб розділити 90 на 10, достатньо відкинути нулі у обох чисел, і просто розділити 9 на 1. В результаті отримаємо 90: 10 = 9.

Кількість відкидаються нулів має бути строго однаковим. Наприклад, якщо ми ділимо 900 на 90, то відкидаємо по нулю від кожного числа, тому що у числа 900 два нуля, а у 90 тільки один. Відкинувши по нулю від кожного числа, ми отримаємо вираз 90: 9 = 10. В результаті отримуємо 900: 90 = 10.

У розподілі круглих чисел також немає нічого складного. Постарайтеся зрозуміти це. Якщо незрозуміло, вивчіть цей момент кілька разів. Це дуже важливо.

Ще приклади де діляться круглі числа. Відкидаються нулі зафарбовані сірим кольором:

800: 10 = 80 (відкинули по нулю і розділили 80 на 1, отримали 80)

800: 80 = 10 (відкинули по нулю і розділив 80 на 8, отримали 10)

900: 10 = 90 (відкинули по нулю і розділили 90 на 1, отримали 90)

400: 50 = 8 (відкинули по нулю і розділили 40 на 5, отримали 8)

320: 80 = 4 (відкинули по нулю і розділили 32 на 8, отримали 4)

Якщо ви помітили, все в кінцевому підсумку зводиться до таблиці множення. Саме тому в школі вимагають знати її напам'ять. Ми теж цього вимагаємо, хоч і не примушуємо.

Тепер давайте вирішимо попередній приклад 88: 12 де ми билися, знаходячи приватне методом вгадування. Для початку перетворюємо ділене і дільник в круглі числа.

Кругле число для 88 буде число 80.

А кругле число для 12 буде число 10.

А потім ділимо отримані круглі числа:

80 розділити 10 буде 8. Цю вісімку ми пишемо в приватному:

Тепер перевіряємо, чи правильно підібралося приватне. Для цього, множимо приватне на дільник (8 на 12). Вісімку, як приватна ми вже перевіряли, коли вирішували це приклад методом вгадування. Якщо пам'ятаєте, вона не підійшла, тому що після її множення на дільник, вийшло число 96, яке більше діленого. Зате підійшло приватне 7, яке менше вісімки всього-лише на одиницю.

Звідси можна зробити висновок, що в вираженні 88: 12 приватне, отримане шляхом перетворення діленого і дільника в круглі числа, більше лише на одиницю. Наша з вами задача - зменшити це приватна на одиницю.

Так і зробимо зменшимо 8 на одиницю: 8 - 1 = 7. Сімка це приватна. Записуємо її в правому куточку нашого прикладу:

Як бачите, цим способом ми вирішили цей приклад набагато швидше.

Приклад 2.   Знайти значення виразу 1 296: 144

Записуємо куточком цей вислів. Відразу ж знаходимо перший неповне ділене. Його утворюють всі чотири цифри діленого:

Цей поділ багатозначного числа на багатозначне. Давайте застосуємо тільки що вивчений метод. Перетворимо ділене і дільник в круглі числа, а потім розділимо їх.

Для діленого 1296 круглим числом буде 1000. А для подільника 144 круглим числом буде 100.

Ділимо 1000 Перейти до 100, отримаємо 10. Перевіримо отриману десятку, помноживши її на дільник 144:

Десятка не підходить, тому що при множенні виходить число, яке більше діленого.

Спробуємо «взяти за 9», зменшивши десятку на одиницю.

Тепер перевіряємо дев'ятку. Для цього множимо її на дільник:

Краса! Отримане число виявилося не тільки ближче до делимому, але і рівним йому. Це означає, що даний розподіл здійснилося без залишку. Завершуємо даний приклад, віднімаючи з 1296 отримане число 1296:

1296: 144 = 9

Перевірка: 144 × 9 = 1296

приклад 3. Спробуємо вирішити великий і складний приклад 227 492: 331

Записуємо куточком цей вислів. Відразу ж визначається першою неповне ділене. Його утворюють перші чотири цифри діленого 2274. Значить, спочатку будемо ділити 2274 на 331. Їх же перетворимо в круглі числа.

Для 2274 круглим числом буде 2000. А для 331 круглим числом буде 300:

Отримали 6. Перевіримо чи правильно підібралася ця шістка. Для цього, помножимо її на дільник 331:

Шістка підійшла, тому що вона відповідає на питання скільки чисел 331 в числі 2274. Якби ми «взяли по сім», то вийшло б таке:

Якби ми взяли по 7 і перевірили цю сімку, то отримали б 2317, яке більше діленого, а це неприпустимо.

Продовжуємо вирішувати наш приклад. Віднімаємо з 2274 число 1986, отримуємо 288:

Тепер треба розділити 2889 на 331. Перетворюємо їх в круглі числа і відразу ж ділимо їх. Відразу ж перевіряємо отримане таким способом приватне:

Помноживши 6 на 331, ми знову отримали 1986. Це число повинне бути менше діленого 2889, але близьким до нього або рівним йому. Але 1986 Гімно далеко від нього. Значить шістка, як приватна не підходить. Перевіримо тоді сімку. Це перший випадок, коли нам не допоміг другий спосіб, який економив нам час. Подальше рішення доведеться проводити методом вгадування приватного:

Перевірили сімку. Знову отримали число, яке далеко від діленого 2889. Значить сімка теж не підходить. Перевіримо вісімку:

Вісімка підійшла. Вона відповідає на питання скільки чисел 331 в числі 2889. Якби ми взяли «за дев'ять», то при множенні на дільник, отримали б число 2979, а це вже більше діленого 2889.

Тепер, як зазвичай виймаємо залишок від ділення 2889 на 331. Для цього від 2889 віднімаємо 2648 і отримуємо 241:

241 це залишок від ділення 2889 на 331. Щоб продовжити поділ, потрібно знести 2 з головного діленого:

Тепер ділимо 2412 на 331. Візьмемо «по сім»:

Тепер знаходимо останній залишок. Для цього, з 2412 віднімаємо 2317, отримуємо 95. На цьому приклад завершується.

227 492: 331 = 687 (95 в залишку)

Перевірка: (331 × 687) + 95= 227 397 + 95 = 227 492

На цьому даний урок завершуємо. Не турбуйтеся, якщо відразу не навчитеся ділити числа куточком. Цей навик напрацьовується не відразу, а з часом. Найголовніше розуміти.

Для закріплення матеріалу розберіть наступні приклади, які вже вирішені. Можете скористатися калькулятором.

приклад 1. Знайти значення виразу: 325: 5

Рішення:

Перевірка   65 × 5 = 325

Приклад 2.   Знайти значення виразу 16 250: 25

Рішення:

16 250: 25 = 650

Перевірка: 650 × 25 = 16 250

Приклад 3.   Знайти значення виразу +1257: 79

Рішення:

1575: 79 = 15 (72 в залишку)

Перевірка: (15 × 79)+ 72 = 1185 + 72 = 1257

приклад 4. Знайти значення виразу 165 325: 425

Рішення:

165325: 425 = 389

Перевірка: 389 × 425 = 165 325

  Приклад 5.Знайти значення виразу 328 911 256: 4523

328 911 256: 4523 = 72 719 (3 ​​219 в залишку)

Перевірка: (72 719 × 4 523) + 3 219 = 328 908 037 + 3 219

Сподобався урок?
Вступай в нашу нову групу Вконтакте і почни отримувати повідомлення про нові уроках

Для того щоб в школі у дитини не було проблем з уроками, необхідно давати йому базові знання з самого раннього віку. Адже набагато простіше пояснити йому деякі речі в процесі гри, а не під час суворого шкільного уроку.

Принцип поділу для дітей

Дитина часто стикається з багатьма математичними поняттями, навіть не здогадуючись про них. Адже всі мами, граючи з малюком, розповідають про те, що у тата супу налито більше, до бабусі йти довше, ніж до магазину і інші прості приклади. Все це дає малюку початкове уявлення про математику.

Варто спробувати запропонувати дитині пограти в ігри з поділом. Поділіть яблука (груші, вишні, цукерки) між мамою і дитиною, поступово додаючи і інших учасників: тата, іграшку, кішку. На початку малюк буде ділити, роздаючи всім по одному предмету. А ви потім підведіть підсумок. Скажіть йому, що було всього 6 яблук, ви розділили їх на трьох людей, і кожному дісталося по два. Поясніть, що слово розділити - це значить роздати всім порівну.

Якщо вам потрібно пояснити розподіл з цифрами, то також можна привести ігровий приклад. Скажіть, що цифри - це ті ж яблука. Розкажіть, що то число яблук, яке потрібно розділити - це ділене. А то число осіб, на яких потрібно поділити ці яблука - це дільник. Покажіть кілька прикладів наочно. В ігровій формі дитина обов'язково все зрозуміє.

Як навчити дитину поділу стовпчиком?

Якщо ви вчите дитину ділити стовпчиком, то, швидше за все додавання, віднімання і множення в стовпчик він вже освоїв. Якщо немає, то обов'язково підтягніть ці знання, інакше, додавши ще й поділ, дитина взагалі заплутається.

Отже, ділимо в стовпчик. Візьмемо нескладний приклад: 110 потрібно поділити на 5.

1. Запишемо ділене - 110, а поруч з ним дільник - 5.
2. Розділимо все це куточком.
3. Починаємо пояснювати, ось приклад діалогу:

-Перша цифра 1. 1 на 5 ділиться?

-Ні.

Значить, беремо наступну найменшу можливу цифру, яка ділиться на 5 - це 11. Скільки разів цифра 5 може поміститися в 11?

-Два рази.

- Записуємо цифру 2 в куточку під п'ятіркою. Перевіряємо, множимо 5 на 2.

- Виходить 10.

- Записуємо це число під 11. Робимо віднімання. 11 мінус 10?

- Так само 1.

- Пишемо 1-густо зносимо 0 з діленого (110 яке). Вийшло 10. 10 на 5 ділиться?

- Так, виходить 2.

- Записуємо 2 під 5.

Для того щоб полегшити вивчення ділення, зараз з'явилися таблиці розподілу для дітей. Принцип дії у них той же, що і у таблиці множення. Ось тільки чи треба вчити таблицю розподілу, якщо вже вивчив множення? Це буде залежати від школи і викладача.

Дивовижне відкриття зробила наша читачка. Її син на уроці не зрозумів, як ділити в стовпчик. Бажаючи допомогти синові, вона відкрила підручник і побачила, що ... нічого не побачила. Ніяких пояснень до теми в книзі чомусь не було. Як навчити дитину поділу стовпчиком, якщо в книжці Вашої дитини допущений подібний методичний казус?

Що потрібно знати, що б навчитися ділити

Математика не любить пропусків. Всі знання повинні бути міцними, як цеглинки. Якщо дитина не знає основ, з поділом буде неймовірно важко. На що слід звернути увагу?

1. Чи знає школяр назву елементів при розподілі.
2. Переконайтеся, що дитина не забув таблицю множення.
3. Повторіть розряди числа.

Приступаємо до поділу

Як навчити дитину ділити стовпчиком, ми розберемо на конкретних прикладах. Слідкуйте за міркуваннями і будьте уважні до цифр.

Відокремлюємо ділене від дільника дужкою-куточком.

Міркуємо так: чи можна 4 розділити на 5? Ні, не можна. Тому ми беремо не 4, а 46. Згадаймо таблицю множення (можна взяти роздруківку), яке число в таблиці множення на 5 найближче до 46? - 45. Скільки разів 5 поміщається в 45? - 9 разів. Підписуємо 45 по 46, одиниці під одиницями, щоб не заплутатися. Дев'ятку пишемо «на поличці» - в куточку.

Якщо від 46 відняти 45, скільки отримаємо? -1. Один менше п'яти? - менше. Значить, ми розділили правильно.

Один на 5 не ділиться, зносимо залишився число - 5, отримуємо 15. П'ятнадцять ділиться на п'ять? - ділиться. Скільки виходить? - 3. Трійку записуємо в куточку. Перевіряємо рішення: три помножити на 5, буде 15. Підписуємо його під попереднім числом. З п'ятнадцяти відняти п'ятнадцять - буде нуль. Ми використовували всі числа з діленого, значить, вирішили приклад правильно.

У куточку ми записали дві цифри - 9 і 3, отримали число 93. Дев'яносто три - це приватне, яке є рішенням нашого прикладу.

Пояснюючи школяреві, як навчитися ділити стовпчиком, виконуйте перевірку зворотною дією: 93 * 5. Крім того, вирішуйте більш складні варіанти.

Є й інші, окремі випадки - про них Ви дізнаєтеся з програми. Якщо в підручнику дійсно «нічого немає», візьміть за правило звіряти рішення з класною роботою. З класної зошити легко зрозуміти, яким методом користується вчитель, і повторити його при поясненні домашньої роботи.

Вконтакте