Класичний фундаментальний аналіз. Формула справедливої \u200b\u200bціни, оцінка боргового активу, облігації, векселі

Чи не втратьте. Підпишіться і отримайте посилання на статтю собі на пошту.

Життя в сучасному світі постійно піддає людину всіляким випробуванням, в тому числі і фінансових. Далеко не кожна людина може з упевненістю сказати, що він фінансово захищений, адже більшість людей, як правило, мають лише одне джерело доходу - гроші, одержувані за ту роботу, яку вони виконують. І не важливо, робота це за наймом або власний бізнес, важливо те, що джерело доходу один. Але що робити, якщо раптом з якоїсь причини це джерело перестає приносити гроші? Саме з цієї причини деякі замислюються над додатковими джерелами доходу. А тим, хто не замислюється, ми настійно рекомендуємо зайнятися цим, тому що в майбутньому, та й в сьогоденні це може послужити відмінну службу. Нижче ми розглянемо кілька варіантів альтернативних джерел припливу фінансів і деякі їх нюанси.

Взагалі джерела доходу можна розділити на активні та пасивні. Активними є ті, в яких для отримання прибутку ми приймаємо безпосередню участь і докладаємо зусиль для отримання грошей. Пасивними ж є ті, в яких для отримання прибутку людина практично не вживає ніяких зусиль і на нього працюють його вкладення (час, сили, гроші). Давайте розберемося, який активний чи пасивний джерело доходу може стати додатковим?

Активні додаткові джерела доходу

Насправді ситуація, коли може виникнути потреба в додаткових фінансах, або просто не вистачає зароблених на основному місці роботи грошей, може виникнути у кожного. Можна звичайно, спробувати домогтися підвищення по кар'єрі, збільшення оплати праці або зайнятися пошуком більш високооплачуваного місця, але не факт, що це вдасться. Можна спробувати знайти другу роботу, але де взяти на неї час і сили, якщо і так зайнятий по повній програмі? Але вихід є: потрібно звернути увагу на свої приховані ресурси, які в повсякденній суєті ми можемо просто не помічати, а значить, і не використовуємо їх. Саме вони можуть стати основою активного додаткового джерела доходу.

знання

Задумайтесь над тим, якими на даний момент ви володієте знаннями, але які не використовуєте для створення додаткового прибутку. Що ви вмієте? Чому можете навчити? Про що можете розповісти або на тему чого проконсультувати? Які ідеї у вас були / є, але яким ви не приділяли достатньої уваги? Напевно ви зумієте знайти щось цікаве. До того ж, при бажанні можна навчитися чомусь новому: пройти якісь курси, отримати нову спеціальність або друге і навіть третє освіту, а потім використовувати отримані знання для заробітку грошей в новій сфері.

Технічні ресурси

Один з найбільш потужних технічних ресурсів сьогодні є будинки практично у кожного - це комп'ютер. Зазвичай він купується для навчання, перегляду кінофільмів, прослуховування музики та інших розваг, але його можна використовувати і як засіб для заробітку. Якщо є доступ в Інтернет і трохи вільного часу, то можна пошукати в мережі способи отримання додаткового доходу. Аналогічна ситуація і з наявністю автомобіля - його можна використовувати для різного роду підробітки: в якості таксі, для доставки суші або піци і т.п. Складіть список того, що у вас є і подумайте, чи можна якось використовувати це з метою отримання вигоди.

Захоплення, інтереси, таланти

Кожна людина має якусь відмінною рисою: хтось прекрасно пише, хтось розбирається в техніці, хтось чудово ладнає з тваринами. А що добре вмієте робити ви? Навіть найпростіше вміння красиво вишивати або в'язати може стати додатковим джерелом заробітку. А якщо вам це подобається - це ще краще! Чим ви захоплюєтеся? Які ваші інтереси? Чи може сфера ваших інтересів послужити зачином для створення ще одного джерела доходу? Проявіть фантазію, активізуйте свій творчий потенціал і постарайтеся придумати кілька цікавих ідей, які ви зможете втілити в життя і поліпшити своє фінансове становище.

час

Час - найцінніший ресурс, який є у людини, але який часто абсолютно бездарно витрачається. Проаналізуйте, на що ви витрачаєте свій час: скільки годин на день у вас займають безглузді заняття? А скільки ви приділяєте на пошук нового способу заробітку? Ви повинні навчитися своїм тимчасовим ресурсом: займатися саморозвитком і особистісним зростанням, духовними практиками, аналізом своїх знань, технічних ресурсів, умінь, захоплень, хобі та інтересів з метою навчитися перетворювати їх в гроші. Це, звичайно, не говорить про те, що не можна відпочивати і розважатися. Але якщо у вас є потреба в додаткових коштах, то «справі - час, потісі - годину».

Отже, з активними додатковими джерелами доходу ми розібралися. Основний напрямок роботи тепер зрозуміло і при бажанні ви зможете знайти будь-якої ще цікавий активний спосіб заробітку. Перейдемо ж до пасивних джерел.

Пасивні додаткові джерела доходу

Як не дивно, саме поняття пасивного доходу досить незвично для росіян, хоча на Заході з ним знайомі вже давно, а в деяких школах там навіть викладається фінансова грамотність. У нас же в країні дана тема вивчена ще вкрай мало. І пов'язано це, головним чином, з нав'язаними і вихованими в останні десятиліття минулого століття стереотипами. На пострадянському просторі успішним вважався саме та людина, яка досягла всього, що має, докладаючи колосальних зусиль. Однак за всіх часів найуспішнішими, заможними і багатими завжди були люди, що володіють такими якостями як, гострота розуму, розважливість, і здатні отримувати прибуток від своїх інвестицій. Але залишимо ці міркування на інший раз, а розглянемо ті джерела доходу, які можна вважати пасивними, а також доступними людям з низьким і середнім рівнем достатку.

пенсія

Пенсія є регулярним грошовою допомогою, яка виплачується людям, які досягли пенсійного віку, які мають інвалідність або втратили годувальника. Але, на превеликий жаль, розмір пенсії в нашій країні, м'яко кажучи, залишає бажати кращого. Та й багато людей так і не доживають до пенсійного віку, а тисячі пенсій йдуть в «бездонну прірву» нашої держави. Ось чому тільки не сім'ям тих людей, які не дожили до пенсії? Цікаве питання. Загалом, як би смішно це не звучало, пенсія - це джерело додаткового пасивного доходу.

Рахунок у банку

Будь-яка людина може відкрити рахунок в банку і покласти на нього гроші під відсотки. І це вже може вважатися джерелом пасивного доходу. Але тут потрібно враховувати кілька моментів. Якщо вкладена сума невелика, то відсоток банку з урахуванням інфляції часто сприяє лише заощадження грошей і збереженню їх від знецінення, тобто це не можна назвати джерелом пасивного доходу. Але якщо сума велика і відсоток нарахувань перевищує індекс інфляції, то капітал буде постійно зростати - ось це вже пасивний дохід. Коротше кажучи, з метою отримання прибутку під відсотки варто класти тільки великі суми.

Цінні папери

Володіти цінними паперами дуже вигідно, тому що це дозволяє отримувати мінімум від 10 до 30 відсотків прибутку на рік. Але займатися цінними паперами рекомендується тільки за допомогою досвідченого фахівця в цій галузі. Він зможе запропонувати кілька варіантів вкладень, які будуть найбільш оптимальними для вас. До роботи з цінними паперами вдаються найбагатші люди світу, тому, якщо є можливість почати діяти в цьому напрямі, то ні в якому разі не можна її випускати.

великий бізнес

Говорячи про великий бізнес, слід мати на увазі, що для його створення потрібні чималі вкладення часу, сил і фінансів. Але результат того вартий. Якщо компанія «міцно стоїть на ногах» і їй управляють грамотні люди, то вона цілком може стати чудовим джерелом пасивного доходу і навіть дозволить перейти організував її людині (або групі людей) в. Власник повинен лише контролювати роботу організації і мати план дій на випадок форс-мажорних обставин.

Сайт в Інтернеті

Якщо підійти до питання створення сайту серйозно і впритул зайнятися його розкруткою, то через деякий час він зможе приносити солідний прибуток своєму власникові. Тут величезну роль грає контекстна реклама, партнерські програми та інші способи монетизації сайту. Цікаво те, що створити сайт людина здатна як за допомогою грамотних фахівців (за солідну плату, природно), так і цілком самостійно, навчившись цьому і вивчивши всі тонкощі питання.

авторські відрахування

Якщо ви зумієте написати хорошу книгу, яка буде актуальна і затребувана читачами, то до кінця життя ви зможете отримувати авторські відрахування з продажів свого твору. І це стосується не тільки книг, але і винаходів, ідей, проектів, сайтів та інших творінь, незалежно від спрямованості діяльності. Подумайте тільки, скільки грошей заробив людина на ім'я Сет Уілер, який запатентував в 1871 році туалетний папір ?!

У висновку хочеться лише сказати, що якщо вам насправді хочеться створити додаткове джерело доходу (і тим більше, якщо декілька), то вам доведеться серйозно задуматися і переглянути багато складових вашого життя: звички, переконання, особистий і, звичайно, докласти для цього чимало зусиль. І нехай це нелегко, але воно того варте. Потрібно лише захотіти цього - все в ваших руках!

При оцінці ефективності інвестиційних проектів теорія, в ряді випадків 1, рекомендує використовувати WACC в ролі ставки дисконтування. При цьому в якості ціни власного капіталу пропонується використовувати рентабельність альтернативних інвестицій (проектів). Альтернативна прибутковість (рентабельність) є мірилом упущеної вигоди, яку, згідно з концепцією альтернативних витрат заснованої на ідеях Фрідріха фон Візер про граничну корисність витрат, розглядають як витрати, при оцінці варіантів інвестиційних проектів передбачуваних до реалізації. При цьому широке коло авторів під альтернативними доходами розуміє прибутковість проектів, що мають низький ризик і гарантовану мінімальну прибутковість. Наводяться приклади - оренда землі і будівель, валютні облігації, строкові депозити банків, державні та корпоративні цінні папери з низьким рівнем ризику і т.п.

Тому, при оцінці двох проектів - аналізованого А і альтернативного Б, ми повинні відняти від рентабельності проекту А рентабельність проекту Б і порівняти отриманий результат з рентабельністю проекту Б, але з урахуванням ризиків.

Така методу дозволяє нам більш розумно приймати рішення про доцільність інвестування в нові проекти.

наприклад:

Прибутковість проекту А- 50%, ризик 50%.

Прибутковість проекту Б - 20%, ризик 10%.

Віднімемо від прибутковості проекту А прибутковість проекту Б. (50% - 20% \u003d 30%).

Тепер порівняємо ті ж показники, але з урахуванням ризиків проектів.

Прибутковість проекту А \u003d 30% * (1-0,5) \u003d 15%.

Прибутковість проекту Б - 20% * (1-0,1) \u003d 18%.

Таким чином, бажаючи отримати додаткові 15% прибутковості, ми ризикуємо половиною свого капіталу вкладеного в проект. У той же час, реалізуючи звичні, а тому мало ризиковані проекти, ми гарантуємо собі 18% -ву прибутковість і, як наслідок, збереження і примноження капіталу.

Описаний вище підхід до оцінки інвестицій, обгрунтований теорією альтернативних витрат, цілком розумний і практиками не відкидається.

Але, чи можна альтернативні доходи розглядати як витрати на залучення капіталу при розрахунку WACC?

На наш погляд немає? Незважаючи на те, що ми відняли доходи альтернативного проекту Б з доходів оцінюваного проекту А, умовно вважаючи їх як витрати проекту А, вони не перестали бути доходами.

Розглянутий в таблиці №1 розрахунок говорить лише про те, що для того щоб виповнилося Ваше бажання отримати прибутковість на рівні 15% Вам необхідно забезпечити рентабельність активів на рівні 11,5% і вище. Ще раз акцентуємо, що прибутковість на рівні 15% - це тільки Ваше бажання.

Але такі Ваші витрати на власний капітал? Може вони складають всього лише 5% від інвестованого капіталу і чому б Ви не бути задоволеним 10- процентної прибутковістю, як у Моллі?

В цьому випадку зважена вартість капіталу буде не 11,5%, а 9%, але дохід-то є! Прибуток - є! (9% мінус 5%).

Зменшуйте Ваші витрати на капітал, отримуйте його з обігу в більшій кількості і багатійте!

Так що ж можна скоротити витрати на залучення власного капіталу до нуля? Можна, можливо. І це не крамола, якщо уважно придивитися до того, що ми розуміємо під терміном «витрати».

Витрати - це не суми, перераховані Вами за товар, не гроші виплачені працівникам і не вартість сировини і матеріалів, що включаються до витрат на вироблену і реалізовану продукцію. Все це не віднімає у Вас Вашого майна, Ваших благ.

Витрати - це зменшення величини активів або збільшення зобов'язань.

Власник, при використанні власного капіталу, витрати понесе в двох випадках:

1. Платежів з прибутку, наприклад: дивідендів, преміальних та інших виплат, наприклад податків, і т.п.

2. Якщо частина або весь власний капітал не залучений в діловий обіг.

На цьому зупинимося докладніше.

Звернемося до згаданої концепції альтернативних витрат і теорії залежності вартості грошей і часу.

Концепція альтернативних витрат пропонує використовувати в їх якості доходи від вкладень в бізнес, який має найменший ризик і гарантовану прибутковість. Якщо продовжити таку логіку, то стане ясно, що найменший ризик матиме місце при відмові від вкладень в цей бізнес. При цьому найменшим буде і дохід. Вони обидва будуть дорівнюють нулю.

Звичайно фінансові аналітики, та й просто розсудливі люди, тут же скажуть, що як реальний, так і відносний витрата активів при бездіяльності буде неминучий.

Реальні витрати, викликані необхідністю підтримувати кількісне і якісне зберігання капіталу.

Відносні витрати, пов'язані зі зміною ринкової ціни активів і зміною добробуту досліджуваної компанії, щодо добробуту інших підприємців.

Якщо Ваш капітал не працює, а капітал сусіда функціонує справно і приносить йому дохід, то чим більше цей дохід, тим багатшими щодо вас ставати сусід. Разом же з сусідом Ви отримаєте якусь середню прибутковість по вашому бізнесу, яка як раз і є мірилом зростання багатства сусіда і ваших відносних втрат. Іншими словами, якщо Ви не забезпечуєте прибутковості вище середньо ринкової, то ваша частка в загальному обсязі, який функціонує на ринку капіталу, зменшилася. Значить, Ви понесли витрати.

Яка ж буде їх величина?

Розрахунок можна вести так.

Витрата капіталу дорівнює різниці між рентабельністю активів в досліджуваній галузі і рентабельністю активів компанії.

Наприклад. Рентабельність активів відпрацьовує промисловості 8%. Рентабельність активів вашої компанії 5%. Це означає, що ви втратили 3%. Це ваші відносні витрати. Це відносна ціна Вашого капіталу.

Оскільки галузеві показники рентабельності не мають значних коливань, то цілком можливо прогнозувати їх значення використовуючи звичайний тренд.

Що це нам дає? На наш погляд, таке:

1. Великі можливості стандартизації розрахунків ціни власного капіталу, ніж використання альтернативної прибутковості, так як альтернативних варіантів вкладення капіталу в бізнес, який має низький ризик і гарантовану прибутковість досить багато.

2. Пропонований підхід обмежує вольності, а значить, на нашу думку, збільшує об'єктивність, при порівнянні ефективності різних варіантів інвестиційних проектів.

3. Можливо, це зменшить недовіру практиків до розрахунків фінансових аналітиків. Чим простіше - тим краще.

Підемо далі. Що станеться, якщо рентабельність активів компанії буде дорівнює середньогалузевої рентабельності? Ціна власного капіталу стане рівною нулю? Теоретично - так, якщо ніяких платежів з прибутку немає. Наш добробут щодо стану бізнес-спільноти не змінитися. На практиці це недосяжно. Оскільки, обов'язково існують платежі і виникають зобов'язання, які зменшують величину нашого власного капіталу і, відповідно, зменшують активи належать нам. Навіть, якщо підприємство не працює, воно повинно платити податки на майно і т.п.

Тому, ціна власного капіталу компанії повинна складатися не тільки з ціни, розрахованої виходячи з показників середньогалузевої рентабельності активів, але і ціни визначеної на підставі дивідендних виплат та інших платежів з прибутку, можливо, включаючи платежі в бюджет і позабюджетні фонди. Можливо, при розрахунку WACC буде правильним враховувати витрати, пов'язані зі стейкхолдерських моделлю ведення бізнесу.

При розрахунку WACC також слід враховувати, фактори знижують ціну джерел капіталу. Наприклад, ціною такого джерела фінансування, як кредиторська заборгованість, є сума штрафів, сплачена компанією, за прострочення платежів постачальникам. Але хіба, не отримує компанія такі ж штрафні платежі від покупців, за прострочення розрахунків, по дебіторської заборгованості?

Що ж в результаті відображає показник WACC? На нашу думку він є вимірником економічної ефективності існуючого бізнесу або інвестиційного проекту.

Негативна величина WACC, говорить про ефективну роботу менеджменту організації, так як організацій отримує економічний прибуток. Це ж відноситься і до інвестиційних проектів.

Значення WACC в межах зміни рентабельності активів від нуля до величини середньогалузевих значень, говорить про те, що бізнес прибутковий, але не конкурентоспроможний.

Показник WACC, величина якого перевищує середньогалузеву рентабельність активів, свідчить про збитковому бізнесі.

Отже, кінець міркувань з приводу WACC? Ні. Попереду загадки корпорацій.

«Не обдуриш - не продаси, так чого ж хмуритися?
День і ніч - доба геть. Далі, як вийти »

Оцінку грошових потоків і їх приведення до одного моменту часу можна проводити на номінальної або на реальній основі.

Номінальні грошові потоки і поминальні ставки. Номінальні грошові потоки - це грошові суми, виражені в цінах, що змінюються в зв'язку з інфляцією, тобто платежі, які дійсно будуть сплачені або отримані в різні майбутні моменти (інтервали) часу. При їх розрахунку враховується постійне зростання рівня цін в економіці, і це впливає на грошову оцінку витрат і результатів прийняття інвестиційного рішення (рис. 3.3).

Наприклад, вирішивши здійснити проект відкриття міні-пекарні для випічки і продажу хлібобулочних виробів, ми повинні в розрахунках очікуваних грошових потоків врахувати прогнозоване зростання ціп на хліб, борошно і т.п. протягом терміну життя проекту та відповідним чином проіндексувати грошові потоки на підвищує коефіцієнт.

Мал. 3.3.

Номінальна ставка альтернативної (необхідної) прибутковості - це ставка, дійсно існуюча на ринку для інвестиційних рішень даного рівня ризику. У період високої інфляції такі ставки зростають, щоб за рахунок підвищених доходів компенсувати інвесторам втрати від інфляційного зростання цін. Навпаки, номінальні ставки відносно низькі в період стабілізації цін. Грунтуючись на цьому, кажуть, що дані ставки включають в себе інфляційну премію.

Реальні грошові потоки та реальні ставки дисконту. Реальні грошові потоки - це потоки, виражені в постійному масштабі цін, що діє на момент обгрунтування інвестиційного рішення. Таким чином, вони оцінюються без урахування інфляційного зростання цін (рис. 3.4). Однак грошові потоки все одно повинні бути проіндексовані на понижуючий або підвищуючий коефіцієнт, якщо вони (або окремі їх елементи) ростуть швидше або повільніше інфляції.

Мал. 3.4.

Реальна ставка альтернативної (необхідної) доходності- це ставка, "очищена" від інфляційної премії. Вона відображає частину доходів інвестора, що утворюється понад компенсації інфляційного зростання цін.

Реальна ставка (г) розраховується за формулою

де гр - реальна ставка; г - номінальна ставка; до - темп інфляції. Всі ставки виражаються в частках одиниці.

приклад. Ставка банківського відсотка за вкладами дорівнює 6%, а інфляція в цей період очікується на рівні 10%. Яка реальна ставка прибутковості, запропонована банком?

Реальні грошові потоки дисконтуються за реальними ставками, номінальні - по номінальним.

Базове правило розрахунків полягає в тому, що:

• o реальні грошові потоки слід дисконтувати за реальними ставками альтернативної прибутковості;
• o номінальні грошові потоки слід дисконтувати, використовуючи номінальні ставки дисконту.

Таким чином, існують два підходи до оцінки грошових потоків, кожен з яких має свої плюси і мінуси.

Переваги і недоліки методу оцінки в постійних (фіксованих) цінах. Перевагою оцінки на реальній основі є те, що при укрупненому розрахунку грошових потоків немає необхідності прогнозувати майбутній інфляційне зростання цін - досить знати поточний рівень інфляції і діючі в поточному періоді ціни. Разом з тим для здійснення такого розрахунку необхідно більш-менш суворе виконання наступної гіпотези: всі ціни на продукцію, сировину, матеріали тощо, прийняті при визначенні грошових потоків, змінюються в одній пропорції відповідно до рівня інфляції в економіці. Ще один "мінус" - при такому підході виникають труднощі аналізу систем фінансування проектів (до реальних ставок необхідно приводити і процентні ставки за кредитами, наданими для здійснення інвестиційного рішення, що породжує недовіру до результатів розрахунку з боку кредиторів). Наприклад, вони дають гроші під 14% річних, а в розрахунках фігурує реальна ставка - 4%. До того ж бюджет проекту, складений на номінальною основі, виглядає більш реалістично.

Розглянемо принциповий підхід до оцінки на реальній і номінальною основі на прикладі.

приклад. Менеджер компанії передбачає, що проект зажадає інвестицій у розмірі 350 млн руб. і в перший рік здійснення дасть грошовий потік 100 млн руб. В кожний наступний рік протягом п'яти років грошовий потік буде зростати на 10% у зв'язку з інфляційним зростанням цін на продукцію і витрати. На шостий, завершальний рік, від продажу обладнання буде отримано сумарний грошовий потік у розмірі 123 млн руб. Необхідно визначити, чи вигідний цей проект, якщо номінальна ставка альтернативної прибутковості дорівнює 20% річних.

Грошовий потік по проекту з урахуванням інфляційного зростання показаний в табл. 3.6.

ТАБЛИЦЯ 3.6.

Чиста поточна вартість розраховується наступним чином:

ИРУ\u003e О, значить, проект вигідний.

Зробимо оцінку того ж проекту на реальній основі. Реальна ставка альтернативної прибутковості обчислюється за формулою

За умовою, очікується тільки інфляційне зростання цін. Тому наступний грошовий потік аж до шостого року буде стабільний і дорівнює 100: 1,1 \u003d 90,91 млн руб. Грошовий потік останнього року, розрахований в постійному масштабі цін, дорівнює

Як видно, обидва методи дали практично однаковий результат, що пояснюється однаковими припущеннями, закладеними в умовах прикладу для обох підходів (розбіжності пов'язані з похибкою наближення, допущеної в розрахунках).

Проводимо класичний фундаментальний аналіз самі. Визначаємо справедливу ціну за формулою. Приймаємо інвестиційне рішення. Особливості фундаментального аналізу боргових активів, облігацій, векселів. (10+)

Класичний (фундаментальний) аналіз

Універсальна формула справедливої \u200b\u200bціни

Класичний (фундаментальний) аналіз заснований на положенні, що у об'єкта інвестування є справедлива ціна. Ця ціна може бути обчислена за формулою:

Si - сума доходу, який буде отриманий від інвестування в i-му році, вважаючи від поточного в майбутнє, ui - альтернативна дохідність вкладень за цей період (з поточного моменту до виплати i-й суми).

Наприклад, Ви купуєте облігацію з погашенням через 3 роки з виплатою одноразово всієї суми основного боргу і відсотків по ній. Сума виплати по облігації разом з відсотками складе 1500 рублів. Альтернативну прибутковість вкладень визначимо, наприклад, по прибутковості депозиту в Ощадбанку. Нехай буде 6% річних. Альтернативна прибутковість складе 106% * 106% * 106% \u003d 119%. Справедлива ціна виходить рівною 1260.5 рублів.

Наведена формула не дуже зручна, так як альтернативна дохідність зазвичай передбачається по роках (навіть в прикладі ми брали річну прибутковість і зводили в третю ступінь). Перетворимо її до річної альтернативної прибутковості

тут vj - альтернативна дохідність вкладень за j-й рік.

Чому всі активи не варті свою справедливу ціну?

Незважаючи на свою простоту, наведена формула не дозволяє точно визначити вартість об'єкта інвестування, так як містить показники, які потрібно прогнозувати для майбутніх періодів. Альтернативна прибутковість вкладень в майбутньому нам невідома. Ми можемо тільки припускати, які ставки будуть на ринку в той момент. Особливо великі похибки це вносить для інструментів з великими термінами погашення або без таких (акції, консолі). З сумою платежів теж не все однозначно. Навіть для боргових цінних паперів (облігацій з фіксованою дохідністю, векселів і т. Д.), Для яких, начебто, суми платежів визначені умовами випуску, реальні платежі можуть відрізнятися від планованих (а у формулі стоять суми саме реальних, а не планованих платежів ). Це відбувається при дефолті або реструктуризації боргу, коли емітент не може виплатити всю обіцяну суму. Для пайових цінних паперів (акцій, часток, паїв і т. Д.) Суми цих платежів взагалі залежать від результатів діяльності компанії в майбутньому, і відповідно, від загальної економічної кон'юнктури в ті періоди.

Таким чином, точно розрахувати за формулою справедливу ціну неможливо. Формула дає лише якісне уявлення про фактори, що впливають на справедливу ціну. На основі цієї формули можна виробити формули для орієнтовної оцінки ціни активу.

Оцінка справедливої \u200b\u200bціни боргового активу (з фіксованими платежами), облігації, векселі

У новій формулі Pi - сума, обіцяна до виплати у відповідний період, ri - дисконт, заснований на нашій оцінці надійності вкладень. У нашому попередньому прикладі нехай надійність вкладень в Ощадбанк ми оцінюємо як 100%, а надійність нашого позичальника - як 90%. Тоді оцінка справедливої \u200b\u200bціни складе 1134.45 рублів.

На жаль в статтях періодично зустрічаються помилки, вони виправляються, статті доповнюються, розвиваються, готуються нові. Підпишіться, на новини, щоб бути в курсі.

Якщо щось незрозуміло, обов'язково запитайте!
Задати питання. Обговорення статті.

ще статті

Коли міняти машину на нову? Обслуговувати автомобіль у дилера? Плат ...
Коли має сенс оновити машину? Точний математичний відповідь. Чи варто проводь ...

Пайові інвестиційні фонди, ПІФ, паї. Типи, види, категорії, классифи ...
Особливості пайових інвестиційних фондів різних видів. Інвестиційна прівлекате ...

Спекуляції, інвестиції, в чому різниця ...
Як відрізнити спекуляції від інвестицій? Вибираємо інвестиції ....

Галузеві, індексні фонди, масові інвестори, спекулянти - технічні фо ...
Особливості галузевих інвесторів, фондів, масового інвестора, спекулянтів - ті ...

Кредити на невідкладні потреби, витрати. Кредитні картки. Правильно вибирати ...
Підбираємо і користуємося правильної гарною кредитною картою. Бережімо Кредитну ис ...

Вибираємо банк для вкладу, депозиту осмислено. Звернемо увагу. Госуд ...
Чи не кожен банк підійде для вкладень у депозити. Державна гарантія захищені ...

Кваліфікований інвестор. Статус. Визнання. Вимоги. Критерії ...
Кваліфікований інвестор - концепція, зміст. Отримання статусу, визнання ...

Інвестуємо в зрозумілі прості проекти. Аналізуємо об'єкти вкладень. ...
Хороші інвестиції в зрозумілі і прості проекти. Мінімум посередників. Наявність пл ...

Прибутковість.Найбільш істотним параметром, знання якої необхідно при аналізі операцій з фондовими цінностями, є прибутковість. Вона обчислюється за формулою

d \u003d,(1)
де d -прибутковість операцій,%;

D -дохід, отриманий власником фінансового інструменту;

Z - витрати на його придбання;

 - коефіцієнт, перераховуються прибутковість на заданий інтервал часу.

Коефіцієнт  має вигляд

 =  Т /t (2)

де  Т - інтервал часу, на який перераховується прибутковість;

t -інтервал часу, за який було отримано дохід D.

Таким чином, якщо інвестор отримав дохід, припустимо, за 9 днів ( t\u003d 9), то при обчисленні прибутковості за фінансовий рік ( Т \u003d 360) чисельне значення коефіцієнта т дорівнюватиме:

 \u003d 360: 9 \u003d 40

Необхідно відзначити, що зазвичай прибутковість операцій з фінансовими інструментами визначається в розрахунку на один фінансовий рік, в якому 360 днів. Однак при розгляді операцій з державними цінними паперами (згідно з листом ЦБ РФ від 05.09.95 № 28-7-3 / А-693) Т приймається рівним 365 дням.

В якості ілюстрації розрахунку прибутковості фінансового інструмента розглянемо наступний модельний випадок. Здійснивши операцію купівлі-продажу з фінансовим інструментом, брокер отримав за 9 днів дохід, рівний D \u003d1 000 000 руб., Причому ринкова вартість енної фінансового інструменту Z \u003d 10 000 000 руб. Прибутковість даної операції в перерахунку на рік:
d \u003d=
=
= 400%.

Дохід.Наступним важливим показником, використовуваним при розрахунку ефективності операцій з цінними паперами, є дохід, отриманий при цих операціях. Він обчислюється за формулою

D= d +  , (3)

де d -дисконтна частина доходу;

 - процентна частина доходу.

Дисконтний дохід.Формула для розрахунку дисконтного доходу має вигляд

d = (Р пр - Р пок), (4)

де Р пр - ціна продажу фінансового інструменту, з яким здійснюються операції;

Р пок - ціна придбання фінансового інструменту (відзначимо, що в вираженні для прибутковості Р пок \u003d Z).

Процентний дохід.Процентний дохід визначається як дохід, отриманий від процентних нарахувань по даному фінансовому інструменту. При цьому необхідно розглянути два випадки. Перший, коли процентний дохід нараховується за простою процентною ставкою, і другий, коли процентний дохід нараховується по складній процентній ставці.

Схема нарахування доходу за простою процентною ставкою.Перший випадок характерний при нарахуванні дивідендів за привілейованими акціями, відсотків по облігаціях і простих відсотків за банківськими вкладами. У цьому випадку інвестиції в розмірі Х 0 руб. через проміжок часу, рівний пвідсотковими виплатами, приведуть до того, що інвестор буде володіти сумою, рівної

Х n Х 0 (1 +  n). (5)

Таким чином, процентний дохід в разі схеми простого нарахування відсотків буде дорівнює:

 \u003d X n - Х 0 \u003d Х 0 (1 +  n) - Х 0 \u003d Х 0  n,(6)

де Х n - сума, що утворюється у інвестора через ппроцентних виплат;

Х 0 - початкові інвестиції в розглянутий фінансовий інструмент;

 - величина процентної ставки;

п- число процентних виплат.

Схема нарахування доходу по складній процентній ставці.Другий випадок характерний при нарахуванні відсотків за банківськими вкладами за схемою складного відсотка. Така схема виплат передбачає нарахування відсотків як на основну суму, так і на попередні процентні виплати.

Інвестиції в розмірі Х 0 руб. після першої процентної виплати дадуть суму, рівну

X 1 -X 0 (1 + ).

При другій процентної виплати відсотки будуть нараховуватися на суму X 1. Таким чином, після другої процентної виплати інвестор буде володіти сумою, рівної

Х 2 - X 1 (1 + ) - Х 0 (1 + ) (1 + ) \u003d Х 0 (1 + ) 2.

Отже, після n-й процентної виплати у інвестора буде сума, рівна

Х n \u003d Х 0 (1 + ) n. (7)

Тому процентний дохід в разі нарахування відсотків за схемою складного відсотка буде дорівнює

 \u003d Х n-Х 0 \u003d Х 0 (1 + ) n - Х 0. (8)

Дохід з урахуванням оподаткування.Формула для обчислення доходу, отримуваного юридичною особою при здійсненні операцій з корпоративними цінними паперами, має вигляд

D = d(1  д) +  (1- п), (9)

де  д - ставка податку на дисконтну частина доходу;

 п - ставка податку на процентну частину доходу.

Дисконтнийдохід юридичних осіб (d)підлягає оподаткуванню в загальному порядку. Податок стягується у джерела доходів. Процентний дохід () обкладається у джерела цих доходів.

Основні типи завдань, що зустрічаються при здійсненні операцій на фондовому ринку

Завдання, які найчастіше зустрічаються при аналізі параметрів операцій на фондовому ринку, вимагають відповіді, як правило, на такі питання:

• 
  Яка прибутковість фінансового інструменту або прибутковість якого фінансового інструменту вище?
• 
  Чому дорівнює ринкова вартість цінних паперів?
• 
  Чому дорівнює сумарний дохід, який приносить цінний папір (процентний або дисконтний)?
• 
  Який термін обігу цінних паперів, які випускаються з заданим дисконтом, для отримання прийнятної прибутковості? і т.п.

Основна складність при вирішенні подібного типу завдань полягає в складанні рівняння, що містить цікавий для нас параметр як невідомого. Найпростіші завдання передбачають використання формули (1) для обчислення прибутковості.

Однак основна маса інших, значно складніших завдань при всьому різноманітті їх формулювань, як це не дивно, має загальний підхід до вирішення. Він полягає в тому, що при нормально функціонуючому фондовому ринку прибутковість різних фінансових інструментів приблизно дорівнює. Цей принцип можна записати в такий спосіб:

d 1  d 2 . (10)

Використовуючи принцип рівності доходностей, можна скласти рівняння для вирішення поставленого завдання, розкриваючи формули для прибутковості (1) і скорочуючи співмножники. При цьому рівняння (10) набуває вигляду

=
(11)
У більш загальному вигляді, використовуючи вирази (2) - (4), (9), формулу (11) можна перетворити в рівняння:


. (12)

Перетворюючи цей вислів в рівняння для обчислення шуканого в завданні невідомого, можна отримати остаточний результат.

Алгоритми рішення задач

Завдання на обчислення прибутковості.Методика вирішення подібних завдань виглядає наступним чином:

1) визначається тип фінансового інструменту, для якого потрібно обчислити прибутковість. Як правило, тип фінансового інструменту, з яким здійснюються операції, відомий заздалегідь. Ця інформація необхідна для визначення характеру доходу, якого слід очікувати від цього цінного папера (дисконтний або процентний), і характеру оподаткування отриманих доходів (ставка і наявність пільг);

2) з'ясовуються ті змінні у формулі (1), які необхідно знайти;

3) якщо в результаті вийшло вираз, що дозволяє скласти рівняння і вирішити його щодо шуканого невідомого, то на цьому процедура вирішення завдання практично закінчується;

4) якщо не вдалося скласти рівняння щодо шуканого невідомого, то формулу (1), послідовно використовуючи вирази (2) - (4), (6), (8), (9), призводять до такого виду, який дозволяє обчислити невідому величину .

Наведений вище алгоритм можна представити схемою (рис. 10.1).

Завдання на порівняння прибутковості.При вирішенні завдань даного типу в якості вихідної використовується формула (11). Методика рішення задач подібного типу виглядає наступним чином:

Мал. 10.1. Алгоритм рішення задачі на обчислення прибутковості
1) визначаються фінансові інструменти, прибутковість яких порівнюється між собою. При цьому мається на увазі, що при нормально функціонуючому ринку прибутковість різних фінансових інструментів приблизно дорівнює один одному;

• 
  визначаються типи фінансових інструментів, для яких потрібно обчислити прибутковість;
• 
  з'ясовуються відомі і невідомі змінні у формулі (11);

• 
  якщо в результаті вийшло вираз, що дозволяє скласти рівняння і вирішити його щодо шуканого невідомого, то рівняння вирішується і процедура вирішення завдання на цьому закінчується;

• 
  якщо не вдалося скласти рівняння щодо шуканого невідомого, то формулу (11), послідовно використовуючи вирази (2) - (4), (6), (8), (9), призводять до такого виду, який дозволяє обчислити невідому величину.

Наведений вище алгоритм представлений на рис. 10.2.

Розглянемо кілька типових обчислювальних задач, що вирішуються з використанням запропонованої методики.

Приклад 1.Депозитний сертифікат був куплений за 6 місяців до терміну його погашення за ціною 10 000 руб. і проданий за 2 місяці до терміну погашення за ціною 14 000 руб. Визначте (за простою відсоткової ставки без урахування податків) прибутковість цієї операції в перерахунку на рік.

Крок 1. Тип цінного паперу вказано явно: депозитний сертифікат. Ця цінний папір, випущений банком, може принести своєму власникові як процентний, так і дисконтний дохід.

Крок 2.

d =
.

Однак рівняння для вирішення завдання ми ще не отримали, так як в умові завдання присутній тільки Z - ціна придбання даного фінансового інструменту, що дорівнює 10000 руб.

Крок 3.Використовуємо для вирішення завдання формулу (2), в якій  Т \u003d 12 місяців і  t \u003d 6 - 2 \u003d 4 місяці. Таким чином,  \u003d 3. В результаті отримуємо вираз

d =
.

Крок 4. З формули (3), з огляду на, що  \u003d 0, отримуємо вираз

d =
.

Крок 5. Використовуючи формулу (4), з огляду на, що Р пр \u003d 14 000 руб. і Р пок \u003d 10 000 руб., отримуємо вираз, яке дозволяє вирішити поставлену задачу:

d \u003d(14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.

Мал. 10.2. Алгоритм рішення задачі на порівняння доходностей
Приклад 2.Визначте ціну розміщення Z банком своїх векселів (дисконтних) за умови, що вексель виписується на суму 200 000 руб. з терміном платежу  t 2 \u003d 300 днів, банківська процентна ставка дорівнює (5) \u003d 140% річних. Рік прийняти рівним фінансовому році ( Т 1 = Т 2 = t 1 \u003d 360 днів).

Крок 1. Перший фінансовий інструмент є депозитний вклад у банку. Другий фінансовий інструмент є дисконтними векселем.

Крок 2. Відповідно до формули (10) прибутковість фінансових інструментів повинна бути приблизно дорівнює один одному:

d 1 \u003d d 2 .

Однак ця формула не є рівняння щодо невідомої величини.

Крок 3. Деталізуємо рівняння, використовуючи для вирішення завдання формулу (11). Візьмемо до уваги, що  Т 1 = Т 2 \u003d 360 днів,  t 1 = 360 днів і  t 2 \u003d 300 днів. Таким чином,  1 \u003d l і  2 \u003d 360: 300 \u003d 1,2. Врахуємо також, що Z 1 = Z 2 = Z. В результаті отримуємо вираз

= 1,2.

Дане рівняння також не може бути використано для вирішення поставленого завдання.

Крок 4.З формули (6) визначаємо суму, яка буде отримана в банку при виплаті доходу за простою процентною ставкою з однієї; процентної виплатою:

D 1 =  1 = Z = Zl, 4.

З формули (4) визначаємо дохід, який отримає власник векселя:

D 2 =  d 2 = (200 000 - Z).

Підставляємо дані вирази в формулу, отриману на попередньому кроці, і отримуємо

Z =
l, 2.
Дане рівняння вирішуємо щодо невідомого Z і в результаті знаходимо ціну розміщення векселі, яка буде дорівнює Z \u003d 92 308 руб.

Приватні методики рішення обчислювальних задач

Розглянемо окремі методики рішення обчислювальних задач, з якими стикаються в процесі професійної роботи на фондовому ринку. Розгляд почнемо з розбору конкретних прикладів.

Власні і позикові кошти при здійсненні операцій з цінними паперами

Приклад 1.Інвестор вирішує придбати акцію з передбачуваним зростанням курсової вартості 42% за півріччя. Інвестор має можливість оплатити за рахунок власних коштів 58% від фактичної вартості акції ( Z). Під який максимальний піврічний відсоток () повинен взяти інвестор позику в банку, з тим щоб забезпечити прибутковість на вкладені власні кошти на рівні не менше 28% за півріччя? При розрахунку необхідно врахувати оподаткування прибутку (за ставкою 30%) і той факт, що відсотки по банківській позичці будуть погашатися з прибутку до її оподаткування.

Рішення.Розглянемо спочатку рішення цього завдання традиційним покроковим методом.

Крок 1. Тип цінного паперу (акція) заданий.

Крок 2. З формули (1) отримуємо вираз

d =
100 \u003d 28%,

де Z - ринкова вартість фінансового інструменту.

Однак вирішити рівняння ми не можемо, так як з умови задачі відомі тільки d -прибутковість фінансового інструменту на вкладені власні кошти і частка власних коштів в придбанні даного фінансового інструменту.

Крок 3. Використання формули (2), в якій  T = t \u003d 0,5 року, дозволяє обчислити  \u003d 1. В результаті отримуємо вираз

d = 100 = 28%.
Дане рівняння також не може бути використано для вирішення поставленого завдання.

Крок 4. Беручи до уваги, що інвестор отримує тільки дисконтний дохід, формулу для доходу з урахуванням оподаткування (9) перетворимо до виду

D = d (1 -  д) \u003d  d0,7.

Звідси вираз для прибутковості представляємо в формі

d =
= 28%.

Цей вираз також не дозволяє вирішити поставлену задачу.

Крок 5. З умови задачі випливає, що:

• 
  через півроку ринкова вартість фінансового інструменту зросте на 42%, тобто буде справедливо вираз Р пр \u003d 1,42 Z;

• 
  витрати на придбання акції рівні її вартості та виплаченою відсоткам по банківській позичці, тобто

Р пок \u003d 0,58 Z + (1+ )  0,42 Z = Z +   42 Z .

Отримані вище вираження дозволяють перетворити формулу для дисконтного доходу (4) до виду

d \u003d (Р пр - Р пок) \u003d 42 Z(1 - ).

Використовуємо даний вираз в отриманої вище формулі для розрахунку прибутковості. В результаті цієї підстановки отримуємо

d =
= 28%.

Цей вираз являє собою рівняння щодо . Рішення отриманого рівняння дозволяє отримати відповідь:  \u003d 44,76%.

З наведеного вище видно, що дана задача може бути вирішена за формулою для вирішення завдань, що виникають при використанні власних і позикових коштів при здійсненні операцій з цінними паперами:

d \u003d
(13)

де d- прибутковість фінансового інструменту;

К -зростання курсової вартості;

 - банківська ставка;

 - частка позикових коштів;

 1 - коефіцієнт, що враховує оподаткування доходу.

Причому рішення задачі типу тієї, яка була приведена вище, буде зводитися до заповнення таблиці, визначення невідомого, щодо якого вирішується завдання, підстановці відомих величин в загальне рівняння і рішенням отриманого рівняння. Продемонструємо це на прикладі.

Приклад 2.Інвестор вирішує придбати акцію з передбачуваним зростанням курсової вартості 15% за квартал. Інвестор має можливість оплатити за рахунок власних коштів 74% від фактичної вартості акції. Під який максимальний квартальний відсоток повинен взяти інвестор позику в банку, з тим щоб забезпечити прибутковість на вкладені власні кошти на рівні не менше 3% за квартал? Оподаткування не враховувати.

Рішення.Заповнимо таблицю:

d	До			 1
0,03	0,15	?	1 – 0,74 = 0,24	1

Загальне рівняння набуває вигляду

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

який можна перетворити в форму, зручну для вирішення:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

або у відсотках  \u003d 26%.

бескупонние облігації

Приклад 1.Бескупонная облігація була придбана на вторинному ринку за ціною 87% до номіналу через 66 днів після свого первинного розміщення на аукціоні. Для учасників цієї угоди прибутковість до аукціону дорівнює прибутковості до погашення. Визначте ціну, по якій облігація була куплена на аукціоні, якщо термін її обертання дорівнює 92 дням. Оподаткування не враховувати.

Рішення.Позначимо  - ціну облігації на аукціоні в процентах до номіналу N.Тоді прибутковість до аукціону буде дорівнює

d a \u003d
.

Доходність до погашення дорівнює

d п \u003d
.

прирівнюємо d a і d п і вирішуємо отримане рівняння щодо  ( \u003d 0,631, або 63,1%).

Вираз, який використовувався для вирішення завдань, що виникають при здійсненні операцій з бескупоннимі облігаціями, можна представити у вигляді формули

= K

,

де k- відношення прибутковості до аукціону до прибутковості до погашення;

 - вартість ДКО на вторинному ринку (в частках від номіналу);

 - вартість ДКО на аукціоні (в частках від номіналу);

t -час, що минув після аукціону;

Т - термін обігу облігації.

Як приклад розглянемо наступну задачу.

Приклад 2.Бескупонная облігація була придбана в порядку первинного розміщення (на аукціоні) по ціні 79,96% від номінальної вартості. Термін обігу облігації - 91 день. Вкажіть, за якою ціною повинна бути продана облігація через 30 днів після аукціону, з тим щоб прибутковість до аукціону виявилася рівної прибутковості до погашення. Оподаткування не враховувати.

Рішення.Уявімо умову задачі у вигляді таблиці:

		Т	t	k
?	0,7996	91	30	1

Підставляючи дані таблиці в базове рівняння, отримуємо вираз

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Його можна привести до квадратного рівняння виду

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Вирішуючи дане квадратне рівняння, отримуємо  \u003d 86,23%.

Метод дисконтування грошових потоків

Загальні поняття і термінологія

Якщо при порівнянні доходностей в якості альтернативної вибирається прибутковість депозитного вкладу в банку, то викладений загальний метод альтернативної прибутковості збігається з методом дисконтування грошових потоків, який до останнього часу широко використовувався в фінансових обчисленнях. При цьому виникають такі основні питання:

• 
  величина ставки депозиту комерційного банку, прийнята в якості базової;

• 
  схема нарахування грошей в банку (простого або складного відсотка).

Відповідь на перше питання зазвичай формулюють так: «в якості базової слід вибирати ставку надійного, стабільно працюючого банку». Однак дане твердження справедливо для російських умов з відомою часткою наближення. Всім відомі приклади «надійних, стабільно працюючих банків», які не витримали випробування кризою і збанкрутували. Іноді розглядають в якості базового рівня ставку рефінансування ЦБ РФ. Однак даний вибір також викликає заперечення внаслідок того, що значення даного показника не формується ринком, а використовується ЦБ РФ для впливу на ринок. Однак на допомогу приходить ту обставину, що при вирішенні багатьох завдань зазвичай банківська ставка, яку слід приймати в якості базової, задається спеціально.

На друге питання відповісти простіше: розглядають обидва випадки, тобто нарахування процентного доходу за простою і по складній процентній ставці. Однак, як правило, перевагу віддають схемою нарахування процентного доходу по складній процентній ставці. Нагадаємо, що в разі нарахування грошових коштів за схемою простого процентного доходу він нараховується на основну грошову суму, покладену на депозитний вклад у банку. При нарахуванні коштів за схемою складного відсотка дохід нараховується як на вихідну суму, так і на вже нарахований процентний дохід. У другому випадку передбачається, що інвестор не вилучає суму основного вкладу і відсотки по ньому з рахунку в банку. В результаті ця операція виходить більш ризикованою. Однак вона приносить і більший дохід, що є додатковою платою за більший ризик.

Для методу чисельної оцінки параметрів операцій з цінними паперами на основі дисконтування грошових потоків введений свій понятійний апарат і своя термінологія. Її ми зараз коротко викладемо.

прирісті дисконтування.Різні варіанти інвестиційних вкладень мають різні графіки надходження платежів, що ускладнює їх безпосереднє зіставлення. Тому необхідно привести грошові надходження до одного моменту часу. Якщо цей момент перебуває в майбутньому, то така процедура називається приростом,якщо в минулому - дисконтированием.

Майбутня вартість грошей.Гроші, наявні в інвестора в даний момент часу, надають йому можливість примножити капітал шляхом їх розміщення на депозит в банку. В результаті в майбутньому у інвестора буде велика сума грошей, яка називається майбутньою вартістю грошей.У разі нарахування банківського процентного доходу за схемою простого відсотка майбутня вартість грошей дорівнює

P F \u003d P C (1 + n)

Для схеми складного відсотка цей вислів приймає вид

P F \u003d P C (1 + ) n

де Р F - майбутня вартість грошей;

P C - початкова сума грошей (поточна вартість грошей);

 - ставка банківського депозиту;

п- число періодів нарахування грошових доходів.

Коефіцієнти (1+ ) n для складної процентної ставки і (1 + n) для простої процентної ставки називаються коефіцієнтами нарощення.

Первісна вартість грошей.У разі дисконтування варто зворотне завдання. Відома сума грошей, яку розраховують отримати в майбутньому, і треба визначити, скільки грошей необхідно інвестувати в даний час, щоб мати задану суму в майбутньому, тобто, іншими словами, необхідно обчислити

P C \u003d
,

де співмножник
- називається коефіцієнтом дисконтування.Очевидно, що цей вислів справедливо для випадку нарахування депозиту за схемою складного процентного доходу.

Внутрішня ставка прибутковості.Ця ставка є результат рішення задачі, в якій відомі поточна вартість вкладень і їх майбутня вартість, а невідомою величиною є депозитна ставка банківського процентного доходу, при якій певні інвестиції в сьогоденні забезпечать задану вартість в майбутньому. Внутрішня ставка прибутковості обчислюється за формулою

 =
-1.

Дисконтування грошових потоків.Грошові потоки - це доводи, отримані в різний час інвесторами від інвестицій в грошовій формі. Дисконтування, що представляє собою приведення майбутньої вартості інвестицій до їх поточної вартості, дозволяє порівняти різні види інвестицій, зроблені в різний час і на різних умовах.

Розглянемо випадок, коли який-небудь фінансовий інструмент приносить в початковий момент часу дохід, рівний С0, за період перших процентних виплат - З 1 , друге - З 2, ..., за період n-х процентних виплат - З n . Сумарний дохід від цієї операції буде

D \u003d C 0 + C 1 + C 2 + ... + C n .

Дисконтування даної схеми грошових надходжень до початкового моменту часу дасть такий вираз для обчислення значення поточної ринкової вартості фінансового інструменту:

C 0 +
+
+…+
= P C. (15)

Ануїтети.У тому випадку, коли всі платежі рівні між собою, наведена вище формула спрощується і набуває вигляду

C(1 +
+
+…+) =
P C.

У тому випадку, якщо ці регулярні платежі надходять щорічно, вони називаються ануїтети.Величина ануїтету обчислюється як

C =
.

В даний час цей термін часто застосовується до всіх однаковим регулярних платежів незалежно від їх періодичності.

Приклади використання методу дисконтування грошових потоків

Розглянемо приклади завдань, для вирішення яких доцільно використовувати метод дисконтування грошових потоків.

Приклад 1.Інвестору необхідно визначити ринкову вартість облігації, по якій в початковий момент часу і за кожен квартальний купонний період виплачується процентний дохід Зв розмірі 10% від номінальної вартості облігації N,а через два роки після закінчення терміну обігу облігації - процентний дохід і номінальна вартість облігації, рівна 1000 руб.

В якості альтернативної схеми інвестиційних вкладень пропонується банківський депозит на два роки з нарахуванням процентного доходу за схемою складних процентних щоквартальних виплат за ставкою 40% річних.

Рішення. длявирішення даного завдання використовується формула (15),

де п\u003d 8 (за два роки буде здійснено 8 квартальних купонних виплат);

 \u003d 10% (річна процентна ставка, рівна 40%, перерахована на квартал);

N \u003d1000 руб. (Номінальна вартість облігації);

З 0 - C 1 = З 2 - … = З 7 = З= 0,1N - 100 руб.,

C 8 = C + N \u003d 1100руб.

З формули (15), використовуючи умови даної задачі, для обчислення

C(1 +++ ... +) + \u003d (N + C
).

Підставляючи в цю формулу числові значення параметрів, отримуємо поточне значення ринкової вартості облігації, рівне P C \u003d 1100 руб.

Приклад 2.Визначте ціну розміщення комерційним банком своїх дисконтних векселів за умови, що вексель виписується на суму 1 200 000 руб. з терміном платежу 90 днів, банківська ставка - 60% річних. Банк нараховує процентний дохід щомісяця за схемою складного відсотка. Рік вважати рівним 360 календарних днів.

Спочатку вирішимо поставлену задачу, використовуючи загальний підхід (метод альтернативної прибутковості), який був розглянутий раніше. Потім вирішимо завдання методом дисконтування грошових потоків.

Рішення завдання загальним методом (методом альтернативної прибутковості).При вирішенні поставленого завдання необхідно врахувати основний принцип, який виконується при нормально функціонуючому фондовому ринку. Цей принцип полягає в тому, що на такому ринку прибутковість різних фінансових інструментів повинна бути приблизно однаковою.

Інвестор в початковий момент часу має деяку суму грошей X,на яку він може:

• 
  або купити вексель і через 90 днів отримати 1200000 руб .;

• 
  або покласти гроші в банк і через 90 днів отримати таку ж суму.

Прибутковість в обох випадках повинна бути однаковою.

У першому випадку (купівля векселя) дохід дорівнює: D= (1200000 – X), Витрати Z = X.Тому прибутковість за 90 днів дорівнює

d 1 \u003d D / Z \u003d(1200000 – Х)/Х.

У другому випадку (розміщення грошових коштів на банківський депозит)

D \u003d X(1 + ) 3 – X, Z = X.

d 2 - D / Z \u003d [ X(1+) 3 - Х/ Х.

Відзначимо, що в цій формулі використовується  - банківська ставка, перерахована на 30 днів, яка дорівнює

 - 60  (30/360) = 5%.

d 1 = d 2), отримуємо рівняння для обчислення X:

(1200000 - Х)/Х-(X 1,57625 - Х)/Х.

X,отримаємо X \u003d1 036 605,12 руб.

Рішення завдання методом дисконтування грошових потоків.Для вирішення даного завдання використовуємо формулу (15). У цій формулі можна зробити такі підстановки:

• 
  процентний дохід в банку нараховувався протягом трьох місяців, тобто п \u003d3;
• 
  банківська ставка, перерахована на 30 днів, дорівнює  - 60  (30/360) - 5%;
• 
  на дисконтний вексель проміжні виплати не проводяться, тобто З 0 = З 1 = З 2 = 0;
• 
  після закінчення трьох місяців відбувається гасіння векселі і по ньому виплачується вексельна сума, що дорівнює 1 200 000 руб., тобто З 3 \u003d 1200000руб.

Потрібно визначити, чому дорівнює ціна розміщення векселі, тобто величина P C .

Підставляючи наведені числові значення в формулу (15), отримуємо рівняння Р з \u003d 1 200 000 / (1,05) 3, вирішивши яке, отримаємо

P C \u003d 1 200 000: 1,157625 - 1 036 605,12 руб.

Як видно, для завдань даного класу методи вирішення еквівалентні.

Приклад 3.Емітент випускає облігаційну позику на суму 500 млн руб. терміном на один рік. Купон (120% річних) виплачується при погашенні. Одночасно емітент починає формувати фонд для погашення даного випуску та належних відсотків, відкладаючи на початку кожного кварталу деяку постійну суму грошей на спеціальний рахунок в банку, за яким банк виробляє щоквартальне нарахування відсотків за складною ставкою 15% за квартал. Визначте (без урахування оподаткування) розмір одного щоквартального внеску, вважаючи, що момент останнього внеску відповідає моменту погашення позики і виплати відсотків.

Рішення.Це завдання зручніше вирішувати методом збільшення грошового потоку. Через рік емітент зобов'язаний повернути інвесторам

500 + 500  1,2 \u003d 500 + 600 \u003d 1 100 млн руб.

Цю суму він повинен отримати в банку в кінці року. При цьому інвестор здійснює такі вкладення в банк:

1) на початку року Xруб. на рік під 15% щоквартальних виплат в банку за ставкою складного відсотка. З цієї суми у нього в кінці року буде Х(1,15) 4 руб .;

2) після закінчення I кварталу Xруб. на три квартали на тих же умовах. В результаті в кінці року з цієї суми у нього буде Х (1,15) 3 руб .;

3) аналогічно вкладення на півроку дасть в кінці року суму Х (1,15) 2 руб .;

4) передостаннє вкладення на квартал дасть до кінця року Х (1,15) руб .;

5) і останній внесок в банку в розмірі Xзбігається з умовою задачі з погашенням позики.

Таким чином, здійснивши грошові вкладення в банк за вказаною схемою, інвестор в кінці року отримає наступну суму:

Х(1,15) 4 + Х(1,15) 3 + Х(1,15) 2 + Х(1,15) +X\u003d 1100 млн руб.

Вирішуючи дане рівняння щодо X,отримуємо Х \u003d163,147 млн \u200b\u200bруб.

Приклади розв'язання деяких задач

Наведемо приклади розв'язання деяких завдань, які стали класичними і використовуються при вивченні курсу «Ринок цінних паперів».

Ринкова вартість фінансових інструментів

Завдання 1.Визначте ціну розміщення комерційним банком своїх векселів (дисконтних) за умови: вексель виписується на суму 1 000 000 руб. з терміном платежу 30 днів, банківська ставка - 60% річних. Вважати рік рівним 360 календарних днів.

Рішення.При вирішенні поставленого завдання необхідно врахувати основний принцип, який виконується при нормально функціонуючому фондовому ринку. Цей принцип полягає в тому, що на такому ринку прибутковість різних фінансових інструментів повинна бути приблизно однаковою. Інвестор в початковий момент часу має деяку суму грошей X,на яку він може:

• 
  або купити вексель і через 30 днів отримати 1 000 000 руб .;
• 
  або покласти гроші в банк і через 30 днів отримати таку ж суму.

Прибутковість в обох випадках повинна бути однаковою. У разі купівлі векселя дохід дорівнює: D\u003d 1000 000 - X . Витрати складають: Z = Х .

Тому прибутковість за 30 днів дорівнює

d 1 = D / Z- (1 000 000 - Х)/ Х.

У другому випадку (банківський депозит) аналогічні величини рівні

D - X (1 + ) - X; Z= X; d 2 = D / Z \u003d[Х (1 + ) - Х]/ Х.

Відзначимо, що в цій формулі використовується - банківська ставка, перерахована на 30 днів і рівна:  \u003d 60  30/360 \u003d 5%.

Прирівнюючи один одному прибутковості двох фінансових інструментів ( d 1 \u003d d 2), отримуємо рівняння для обчислення X :

(1 000 000 - Х)/Х- (X1 ,05 - Х)/Х.

Вирішуючи це рівняння щодо X,отримаємо

Х \u003d952 380,95 руб.

Завдання 2.Інвестор А купив акції за ціною 20 250 руб., А через три дні з прибутком продав їх інвестору В, який в свою чергу, через три дні після покупки, з прибутком перепродав ці акції інвестору З по ціною 59 900 руб. За якою ціною інвестор У купив зазначені папери у інвестора А, якщо відомо, що обидва цих інвестора забезпечили собі однакову прибутковість від перепродажу акцій?

Рішення.Введемо позначення:

P 1 - вартість акцій при першій угоді;

Р 2 - вартість акцій при другій угоді;

Р 3 - вартість акцій при третьої операції.

Прибутковість операції, яку зміг забезпечити собі інвестор А:

d a \u003d ( P 2 – P 1)/P 1

Аналогічна величина для операції, виконаної інвестором В:

d B = (Р 3 - Р 2)/Р 2 .

За умовою завдання d a \u003d d B , або P 2 /P 1 - 1 = Р 3 /Р 2 - 1.

Звідси отримуємо Р 2 2 = Р 1 , Р 3 = 20250 - 59900.

Відповідь даного завдання: Р 2 \u003d 34 828 руб.

Прибутковість фінансових інструментів

Завдання 3.Номінальна вартість акцій АТ - 100 руб. за акцію, поточна ринкова ціна - 600 руб. за акцію. Компанія виплачує квартальний дивіденд у розмірі 20 руб. на акцію. Чому дорівнює поточна прибутковість акцій АТ в річному обчисленні?

Рішення.

N \u003d100 руб. - номінальна вартість акції;

X\u003d 600 руб. - ринкова ціна акції;

d K \u003d 20 руб / квартал - прибутковість облігації за квартал.

Поточна прибутковість в річному обчисленні d г визначається як частка від ділення доходу за рік Dна витрати на придбання даного фінансового інструменту X:

d г = D / X.

Дохід за рік обчислюється як сумарний поквартальний дохід за рік: D= 4 d г - 4  20 \u003d 80 руб.

Витрати на придбання визначаються ринковою ціною даного фінансового інструменту Х \u003d 600 руб. Поточна прибутковість дорівнює

d г = D / X\u003d 80: 600 \u003d 0, тисяча триста тридцять три, або 13,33%.

Завдання 4.Поточна прибутковість привілейованої акції, оголошений дивіденд якої при випуску 11%, а номінальна вартість 1000 руб., В поточному році склала 8%. Чи коректна така ситуація?

Рішення.Позначення, прийняті в задачі: N \u003d1000 руб. - номінальна вартість акції;

q \u003d11% - оголошений дивіденд привілейованої акції;

d г = 8% - поточна прибутковість; X \u003dринкова ціна акції (невідома).

Наведені в умові завдання величини пов'язані між собою співвідношенням

d г = qN / X.

Можна визначити ринкову ціну привілейованої акції:

X - qN / d г - 0,1 1  1000: 0,08 - 1 375 руб.

Таким чином, описана в умовах завдання ситуація коректна за умови, що ринкова ціна привілейованої акції становить 1375 руб.

Завдання 5.Як зміниться у відсотках до попереднього дня прибутковість до аукціону бескупонной облігації з терміном обігу один рік (360 днів), якщо курс облігації на третій день після проведення аукціону не зміниться в порівнянні з попереднім днем?

Рішення.Прибутковість облігації до аукціону (в перерахунку на рік) на третій день після його проведення визначається по формулі
d 3 =

.

де X- аукціонна ціна облігації,% до номіналу;

Р - ринкова ціна облігації на третій день після аукціону.

Аналогічна величина, розрахована на другий день, дорівнює

d 2 =
.

Зміна у відсотках до попереднього дня прибутковості облігації до аукціону:

= -= 0,333333,

або 33,3333%.

Прибутковість облігації до аукціону зменшиться на 33,3333%.

Завдання 6.Облігація, випущена терміном на три роки, з купоном 80% річних, продається з дисконтом 15%. Обчислити її прибутковість до погашення без урахування оподаткування.

Рішення.Прибутковість облігації до погашення без урахування оподаткування дорівнює

d =
,

де D -дохід, отриманий за облігації за три роки;

Z - витрати на придбання облігації;

 - коефіцієнт, перераховуються прибутковість на рік.

Дохід за три роки обігу облігації складається з трьох купонних виплат і дисконтного доходу при погашенні. Таким чином, він дорівнює

D = 0,8N3 + 0,15 N= 2,55 N.

Витрати на придбання облігації рівні

Z \u003d0,85N.

Коефіцієнт перерахунку прибутковості на рік, очевидно, дорівнює  \u003d 1/3. отже,

d =
 \u003d 1, або 100%.

Завдання 7.Курс акцій виріс за рік на 15%, дивіденд виплачувався раз в квартал в розмірі 2500 руб. за акцію. Визначте повну прибутковість акції за рік, якщо в кінці року курс становив 11500 руб. (Оподаткування не враховувати).

Рішення.Прибутковість акції за рік обчислюється за формулою

d= D / Z,

де D -дохід, отриманий власником акції;

Z - витрати на її придбання.

D -обчислюється за формулою D= + ,

де  - дисконтна частина доходу;

 - процентна частина доходу.

При цьому  \u003d ( Р 1 - P 0 ),

де Р 1 - ціна акцій до кінця року;

P 0 - ціна акцій на початку року (відзначимо, що P 0 \u003d Z).

Так як в кінці року вартість акції була рівна 11 500 руб., Причому зростання курсової вартості акцій склав 15%, то, отже, на початку року акція коштувала 10 000 руб. Звідси отримуємо:

 \u003d 1500руб.,

 \u003d 2500  4 \u003d 10 000 руб. (Чотири виплати за чотири квартали),

D\u003d  +  \u003d 1500 + 10 000 \u003d 11 500 руб .;

Z = P 0 \u003d 10000руб .;

d \u003d D / Z \u003d11500: 10000 \u003d 1,15, або d= 115%.

Завдання 8.Векселя зі строком платежу, що настає через 6 місяців від складання, реалізуються з дисконтом за єдиною ціною протягом двох тижнів від моменту складання. Вважаючи, що кожен місяць містить рівно 4 тижні, розрахуйте (у відсотках) відношення річної прибутковості за векселями, купленим в перший день їх розміщення, до річної прибутковості за векселями, купленим в останній день їх розміщення.

Рішення.Річна прибутковість за векселями, купленим в перший день їх розміщення, дорівнює

d 1 = (D / Z) - 12/t = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

де D- дохід по облігації, рівний D= N;

N -номінал облігації;

 - дисконт у відсотках від номіналу;

Z - вартість облігації при розміщенні, рівна Z = (1 - ) N;

t -час звернення облігації, купленої в перший день її випуску (6 місяців).

Річна прибутковість за векселями, купленим в останній день їх розміщення (через два тижні), дорівнює

d 2 = (D / Z)  12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

де  t- час звернення облігації, купленої в останній день її випуску (через два тижні), рівне 5,5 місяця.

Звідси d 1 /d 2 \u003d 2: 2,181818 \u003d 0,9167, або 91,67%.